数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 最小値 / Page: 0]

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■33502 / inTopicNo.1)

　最小値

□投稿者/ m 一般人(2回)-(2008/06/04(Wed) 00:09:30)

{a,b,c,d,x,y,z,w}∈(0,∞)のとき
f[x,y,z,w]=c^2*w^2*x*y + c^2*w*x^2*y + c^2*w*x*y^2 +
b^2*w^2*x*z + b^2*w*x^2*z +
a^2*w^2*y*z - 2*a*b*w*x*y*z -
2*a*c*w*x*y*z - 2*b*c*w*x*y*z -
2*a*d*w*x*y*z - 2*b*d*w*x*y*z -
2*c*d*w*x*y*z + d^2*x^2*y*z +
a^2*w*y^2*z + d^2*x*y^2*z +
b^2*w*x*z^2 + a^2*w*y*z^2 + d^2*x*y*z^2)
の最小値を求めて下さい。

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■33516 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最小値

▲▼■

□投稿者/ WIZ 一般人(28回)-(2008/06/04(Wed) 22:21:06)

見づらいので書き方を変えさせてもらいます。

f(a,b,c,d,x,y,z,w)
= ccwwxy+ccwxxy+ccwxyy+bbwwxz+bbwxxz+bbwxzz+aawwyz+aawyyz+aawyzz+ddxxyz+ddxyyz+ddxyzz
-2abwxyz-2acwxyz-2bcwxyz-2adwxyz-2bdwxyz-2cdwxyz

= xy(ccww-2cdwz+ddzz)+wy(ccxx-2acxz+aazz)+wx(ccyy-2bcyz+bbzz)
+xz(bbww-2bdwy+ddyy)+wz(bbxx-2abxy+aayy)+yz(aaww-2adwx+ddxx)

= xy(cw-dz)^2+wy(cx-az)^2+wx(cy-bz)^2+xz(bw-dy)^2+wz(bx-ay)^2+yz(aw-dx)^2

よってf(a,b,c,d,x,y,z,w) ≧ 0なので、最小値は0となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33520 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 最小値

▲▼■

□投稿者/ gle 一般人(6回)-(2008/06/04(Wed) 23:39:06)

■No33516に返信(WIZさんの記事)
sumathにエサを与えないでください

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33521 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 最小値

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□投稿者/ m 一般人(3回)-(2008/06/05(Thu) 00:24:41)

■No33516に返信(WIZさんの記事)
f(a,b,c,d,x,y,z,w)
> = xy(cw-dz)^2+wy(cx-az)^2+wx(cy-bz)^2+xz(bw-dy)^2+wz(bx-ay)^2+yz(aw-dx)^2
> よってf(a,b,c,d,x,y,z,w) ≧ 0なので、最小値は0となります。

WIZ様　【鮮やかな、解説】に心から謝辞を捧げます。

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