 | 2008/06/04(Wed) 00:10:22 編集(投稿者)
まず問題の数列の第n項を求めることを考えましょう。
(1)
問題の数列の第n項をa[n]とすると
a[n]=1+3+9+…3^(n-1)=(1-3^n)/(1-3)=(1/2)3^n-1/2
ですので求める和をS[n]とすると
S[n]=Σ[k=1～n]a[k]=(1/2)Σ[k=1～n]3^k-Σ[k=1～n](1/2)
=(1/2)Σ[k=1～n]3・3^(k-1)-Σ[k=1～n](1/2)
=…
(2)
問題の数列の第n項をc[n]とすると
{b[n]}={-1,1,5,13,29,61,125,…}
={-1,-1+2,-1+2+2^2,-1+2+2^2+2^3,…} (A)
なるb[n]に対し
c[n]=b[n]^2 (B)
となります。
(A)より
b[n]=-1+2+2^2+…+2^(n-1)=-2+{1+2+2^2+…+2^(n-1)}
=…
ですので(B)に代入すると…
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