数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: re / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■33492 / inTopicNo.1)

　ガウスの範囲問題

□投稿者/ ようすけ一般人(1回)-(2008/06/03(Tue) 17:22:15)

正の整数ｎに対して、整数ｆ(x)をｆ(x)=［ｎ/［√ｎ］］で定義する。ただし［x］はx以下の最大の整数を表す。

(1)ｆ(x)=5となるｎの最小値と最大値を求めよ
(2)ｆ(x)>ｆ(x+1)を満たす2007以下の正の整数ｎの個数をもとめよ。

難しくて解説読んでもなにやってるのかわかりません。詳しく解説してくださると本当助かります。おねがいします。

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33496 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ガウスの範囲問題

▲▼■

□投稿者/ X ベテラン(209回)-(2008/06/03(Tue) 18:04:46)

2008/06/09(Mon) 19:57:57 編集(投稿者)

(1)
f(n)=5
から
[n/[√n]]=5
∴ガウス記号の定義により
5≦n/[√n]<6
これより
5[√n]≦n<6[√n] (A)
ここで
N^2≦n<(N+1)^2 (B)
(Nは0又は自然数)
とすると(A)は
5N≦n<6N (C)
横軸にN,縦軸にnを取って(B)(C)の共通領域を図示し、その領域に含まれる
格子点のn座標の最大値、最小値が求めるnの最大値、最小値です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33522 / inTopicNo.3)

▲▼■

□投稿者/ よう? size= 一般人(1回)-(2008/06/05(Thu) 00:35:23)

なんでこれで答えがでるのでしょうか？格子点問題は4問しか解いたことがなく(Ｂ)(Ｃ)の共通したところが答えなのかわかりません。

あと(2)はどうやるのでしょうか；

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33627 / inTopicNo.4)

　Re[3]: re

▲▼■

□投稿者/ サボテンベテラン(241回)-(2008/06/09(Mon) 16:18:04)

横から失礼します。
Xさんの回答に補足します。(C)は条件がゆるすぎます。
代わりに5N≦n<6Nが必要となります。

N^2≦n<(N+1)^2 (B)
5N≦n<6N (C)

(Nは自然数)
が共通部分を持つためには、N^2<6N, 5N<(N+1)^2
でなければなりません。
そのためには、上の不等式を解いて、1≦N≦5,N≧3→3≦N≦5
あとはこれを(B),(C)に入れてnを求めます。
nの最小値は15,最大値は29です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33628 / inTopicNo.5)

　Re[4]: re

▲▼■

□投稿者/ サボテンベテラン(242回)-(2008/06/09(Mon) 16:33:45)

(2)xをnのタイプミスだとします。
　f(n)>f(n+1)と解釈すればよろしいでしょうか?
この時、自然数M>Nに対し、M≦n/[√n]<M+1, N≦(n+1)/[√(n+1)]<N+1
です。
　ある自然数Lに対し、L^2≦n<(L+1)^2-1とします。
すると、[√n]=L　[√(n+1)]=Lとなります。
　よって、
　LM≦n<L(M+1),LN-1≦n<L(N+1)-1
これら二つの不等式が共通部分を持つためには、
　LM<L(N+1)-1, LN-1<L(M+1)が成り立たねばなりません。 M>Nより、
　LN-1<L(M+1)は成り立つので、N < M < N+1-1/L
　
　このような自然数Mは存在しません。
　問題は正しいですか?
　

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33631 / inTopicNo.6)

　Re[5]: re

▲▼■

□投稿者/ X ベテラン(217回)-(2008/06/09(Mon) 18:42:00)

2008/06/09(Mon) 19:55:53 編集(投稿者)

>>サボテンさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>ようすけさんへ
ごめんなさい。質問に対する補足事項も含め、No.33496を修正しましたのでご覧下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33681 / inTopicNo.7)

▲▼■

□投稿者/ ようすけ一般人(3回)-(2008/06/12(Thu) 03:00:32)

2008/06/12(Thu) 03:10:47 編集(投稿者)

せっかく返事してくれたのに遅れてすみません!
>xさん
わざわざ訂正までしてくださりありがとうございます。
ｎをＮ^2≦ｎ＜(Ｎ+1)^2とおくことはなぜそうゆう発想ができるのでしょうか？自力で解けるようになりたいので教えてください。それと(A)(Ｂ)から(Ｃ)を導いたのに、(Ｂ)(Ｃ)を比べるのはなぜですか？AとＢの条件がＣに写ってるなら必要ないと思ったのですが、ここ大切だと思います。自分が間違えてるのでしょうがなにが間違ってるのでしょうか？

>サボテンさん
凄いです。解答とほぼ同じことが書いてあります!!(2)はｆ(x)→ｆ(ｎ)、ｆ(x+1)→ｆ(ｎ+1)です、すみません！ですがほかは一字一句確認しましたが正しいです。
そこでサボテンさんの説明をみたら
ｍ＜ｎ/[√ｎ]＜ｍ+1
となっていますが問題文では
ｎ/[√ｎ]にもうひとつガウス記号がついて[ｎ/[√ｎ]]となっていますが、これは関係ないですか?

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33706 / inTopicNo.8)

　Re[2]: re

▲▼■

□投稿者/ X ベテラン(219回)-(2008/06/13(Fri) 22:41:30)

2008/06/13(Fri) 22:47:51 編集(投稿者)

＞＞ゆうすけさんへ
これは私の回答の書き方が悪かったようです。
[√n]=N
(Nは0又は自然数)
と置くと(B)(C)が成立するので、と考えてみて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター