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f(x)=π+x(x∈[-π,π])フーリエ級数を求めたいのですがうまくいきません
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□投稿者/ kana 一般人(4回)-(2008/06/01(Sun) 23:43:59)
 | f(x)=π+x(x∈[-π,π])フーリエ級数を求めたいのですがうまくいきません。
a_0=1/π=1/π∫[-π..π]f(x)・1dx=1/π[x^2/2+πx]^π_-π
=1/π(π^2/2+π^2-π^2/2+π^2)=2π
k=1,2,3,…において
a_k=1/π∫[-π..π]f(x)cos(kx)dx=1/π∫[-π..π](πcos(kx)+xcos(kx))dx
=1/π[π/ksin(kx)+1/kxsin(kx)+1/k^2cos(kx)]^π_-π
=1/π(π/k・0+1/kπ・0+1/k^2(-1)^k-0-0-1/k^2(-1)^k)=0
b_k=1/π∫[-π..π]f(x)sin(kx)dx=1/π∫[-π..π](πsin(kx)+xsin(kx))dx
=1/π[-π/kcos(kx)-1/kxcos(kx)+xsin(kx)+1/kcos(kx)]^π_-π
=1/π(-π/k(-1)^k-1/k(-1)^k+0+1/k(-1)^k+π/k(-1)^k+1/k(-1)^k+0-1/k(-1)^k)=0
という具合にフーリエ係数が0になってしまいます。
どこを間違っているのでしょうか?
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