 | 2008/06/01(Sun) 22:11:40 編集(投稿者)
ごめんなさい。△ABPの面積が最大のときの点Pの座標ではなくて
△ABPの面積の最大値を求める問題でしたね。配慮が足りませんでした。
では、七さんの方針と同じですが、△ABPの面積をPの座標を用いて表す
計算過程のもう一つの考え方を書いておきます。
まず、
AB=√{(4+1)^2+(16-1)^2}=5√10 (A)
次に直線ABの方程式は
y=3(x+1)+1
つまり
y=3x+4 (B)
ABを底辺と見たときの△ABPの高さをhとすると
hは点Pと直線ABとの間の距離になっているので
点と直線との間の距離の公式により
h=|3x+4-x^2|/√(3^2+(-1)^2)=|3x+4-x^2|/√10 (C)
ここで点Pは直線ABの下側にあるので
3x+4≧x^2
∴(C)の絶対値を外すと
h=(3x+4-x^2)/√10 (C)'
(A)(C)'より△ABPの面積をSとすると
S=(1/2)AB・h=(5/2)(3x+4-x^2)
|
