 | 2008/06/01(Sun) 09:25:55 編集(投稿者)
>>公式を使って
というのがどういう意味なのか分かりませんが
置換積分を学習されているのなら、以下のように計算できます。
S=∫[β→α]{(x-α)^2}(x-β)dx
=∫[β→α]{(x-α)^2}{(x-α)+(α-β)}dx
=∫[β→α]{(x-α)^3+(α-β)(x-α)^2}dx
=[(1/4)(x-α)^4+(1/3)(α-β)(x-α)^3][β→α]
=-(1/4)(β-α)^4+(1/3)(β-α)^4
=(1/12)(β-α)^4
となります。
注)f(x)の原始関数をF(x)とするとき、置換積分を使うことにより
∫f(x-a)dx=F(x-a)+C
(Cは任意定数)
となることが分かります。
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