数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 整数問題 / Page: 0]

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■3344 / inTopicNo.1)

　整数問題

□投稿者/ 琢也一般人(1回)-(2005/08/26(Fri) 23:18:47)

３以上９９９９以下の奇数aで　a^2-a　が10000で割り切れるものをすべて求めよ。

三角形ABCにおいて、辺BC、CA、ABの長さをそれぞれa,b,cとする。
この三角形ABCは次の条件(a),(b),(c)を満たすとする
(a)ともに2以上である自然数ｐとｑが存在してa=ｐ+ｑ、b=ｐｑ+ｐ、c=ｐｑ+１　となる。
(b)自然数ｎが存在してa,b,cのいずれかは　２^n　である。
(c)∠A、∠B、∠C　のいずれかは60度である。
①∠A、∠B、∠C　を大きい順に並べよ。
②a,b,c　を求めよ。

の２題をお願いします。

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■3345 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整数問題

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□投稿者/ だるまにおん軍団(120回)-(2005/08/26(Fri) 23:25:03)

a^2-aはa(a-1)で、aと(a-1)が互いに素なので、、、しかも偶奇が違うので、、、

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■3375 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 整数問題

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□投稿者/ 琢也一般人(2回)-(2005/08/28(Sun) 10:13:03)

答えは625です。
導き方がわかりません

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■3376 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 整数問題

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□投稿者/ moomin 一般人(49回)-(2005/08/28(Sun) 10:59:01)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3375に返信(琢也さんの記事)
横から失礼します。

No2669に同じ問題に関するレスがありますので、参考までにどうぞ。

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■3396 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 整数問題

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□投稿者/ Reｎ一般人(3回)-(2005/08/28(Sun) 17:06:27)

a^2-a=a(a-1)と因数分解すると、a a-1は、互いに素で、a は奇数だから、a-1は偶数になります。また10000＝2＾4×5＾4と素因数分解でき、aが625の倍数、 a-1が16の倍数とわかるので、a=625α、a-1=16β(α、βは自然数）とおき、a=625α＝16β+1・・①となるようなα、βを探します。この式の満たす解のひとつに、α＝1、β＝39があるので、625×1＝16×39+1を②とします。
①－②より625（α-1）＝16（βー39）　よって一般解は、α＝1+16ｎ、β＝39+625ｎ（ｎは整数）となります。このうち、aが3～9999なのは、α＝1、つまりa=625のときのみということになります。

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