 | ｎ本の直線が引かれ，平面をa[n]個の部分に分けているところに、条件を満足するようにさらにもう１本の直線を引くとき，
この直線はすでに引かれているn本の直線すべてに交わるから，交点が新たにn個出来る。
そしてこの直線はn個の交点によってn−1本の線分と2本の半直線に分けられ，そのそれぞれがすでに出来ていた部分のうち1つを2つずつに分けるから
この1本の直線を引くことによって，分けられる部分の数は
n−1＋2＝n＋1個増える。
よって
a[n＋1]＝a[n]＋n＋1
a[1]＝2 を用いてこの漸化式を解けば
一般項a[n]が求められます。
0＜ｘ＜１・・・(１)、｜ｘ−a|＜２・・・(２)
(2) より a−2＜x＜a＋2
(１)を満たすあるｘについて(２)が満たされるためには
0＜a＋2，かつ a−2＜1
つまり −2＜a＜3であればよい。
|
