 | (１)
a[n]≠0 の説明が必要だと思うのですが
a[n+1]=-{a[n]/(a[n]-3)}
両辺の逆数をとって
1/a[n+1]＝−(a[n]−3)/a[n]＝−1＋(3/a[n])
b[n]=1/a[n] とおくと
b[1]＝1，b[n＋1]＝3b[n]−1
b[n＋1]−(1/2)＝3b[n]−(3/2)＝3{b[n]−(1/2)}
あとは分かりますね。
(２)条件a[1]=1,(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{a[n]}がある。b[n]=a[n]/2^nとおくことにより、一般項a[n]を求めよ。
a[n+1]-2a[n]=n・2^(n+1)
両辺を2^(n＋1)で割ると
a[n+1]/2^(n＋1)−2a[n]/2^(n＋1)=n
a[n+1]/2^(n＋1)−a[n]/2^n=n
b[n]=a[n]/2^n とおくと
b[1]＝1/2，b[n＋1]−b[n]＝n
{b[n]}の階差数列の一般項がnということになりますから
{b[n]} の一般項は求めることが出来ますね。
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