数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[9]: 全射 / Page: 0]

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■33400 / inTopicNo.1)

　全射

□投稿者/ カメ一般人(1回)-(2008/05/30(Fri) 01:10:03)

（１）もし写像fが全射でないなら、合成写像f・gも全射ではない。
（２）もし写像gが全射でないなら、合成写像f・gも全射ではない。

（１）（２）の文章について、常に正しいなら証明を与えよ。反例があるなら反例を与えよ。

（１）は常に正しいと思うのですが・・・証明はどうすればいいのですか？

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■33401 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 全射

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□投稿者/ カメ一般人(2回)-(2008/05/30(Fri) 01:11:08)

大事な部分抜けてました・・・

「ただし、f、gを実数Ｒ上の写像とする。」

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■33402 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 全射

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□投稿者/ gle 一般人(4回)-(2008/05/30(Fri) 01:57:39)

■No33401に返信(カメさんの記事)
> 大事な部分抜けてました・・・
>
> 「ただし、f、gを実数Ｒ上の写像とする。」
実数全体の成す集合 $2$\mathbf{R}$

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■33411 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 全射

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□投稿者/ カメ一般人(3回)-(2008/05/30(Fri) 09:50:31)

すみません、何を仰っているのか分からないのですが。

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■33414 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 全射

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□投稿者/ サボテンベテラン(234回)-(2008/05/30(Fri) 11:30:23)

2008/05/30(Fri) 11:31:24 編集(投稿者)

始域と終域はRとします。

(1)f(R)⊂Rより、f・gは全射ではありません。

(2)
は反例があります。
例えば、gを
x>1ならy=x
x<=1ならy=x-1/2とします。

次にfを
x>1ならy=x/2
x<=1ならy=2x
とします。

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■33448 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 全射

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□投稿者/ gle 一般人(5回)-(2008/06/01(Sun) 11:54:14)

2008/06/01(Sun) 11:59:42 編集(投稿者)

■No33411に返信(カメさんの記事)
> すみません、何を仰っているのか分からないのですが。
「実数 R」と「実数全体の成す集合 R」とでは意味が違う、と言う話。
ついでに「実数からなる集合 R」もまた別の意味になる。

「実数 R」なら、この R はある値を持つ一つの実数、
「実数全体の成す集合 R」なら、この R に含まれる要素を総称して実数というということ。
「実数からなる集合 R」は、この R には実数しか含まれないが、
R が含んでいない実数が他にもあったとしても構わない。

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■33482 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 全射

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□投稿者/ 単射一般人(1回)-(2008/06/02(Mon) 23:36:43)

(1)f(R)⊂Rより、f・gは全射ではありません。

通りすがりの者ですが、ここをもう少し詳しく解説していただけないでしょうか。

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■33485 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 全射

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□投稿者/ カメ一般人(4回)-(2008/06/03(Tue) 15:37:00)

どうやら、

(1)は成り立たない(反例がある)
(2)は成り立つ

らしいのですが。。。

さっぱり頭が混乱して分からなくなってしまいました。。。