数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 面積の問題 / Page: 0]

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■33384 / inTopicNo.1)

　面積の問題

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□投稿者/ Mituru 一般人(9回)-(2008/05/29(Thu) 22:23:28)

1辺の長さが2の正12角形の面積はどのように求めればいいのでしょう？

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■33388 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 面積の問題

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□投稿者/ らすかる大御所(317回)-(2008/05/29(Thu) 22:39:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

頂角が30度、底辺が2の二等辺三角形の面積の12倍です。

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■33391 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 面積の問題

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□投稿者/ Mituru 一般人(12回)-(2008/05/29(Thu) 22:50:11)

■No33388に返信(らすかるさんの記事)
> 頂角が30度、底辺が2の二等辺三角形の面積の12倍です。
これは理解できます。
具体的に三角比を使って解くとしたらどのようになるのでしょうか？
教えて下さい。

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■33393 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 面積の問題

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□投稿者/ らすかる大御所(318回)-(2008/05/29(Thu) 23:07:04)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

tan75°=2+√3 を使えば高さが出ますので面積も計算できますね。
tan75°=2+√3 を知らない場合は、まずそれを算出する必要があります。

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■33396 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 面積の問題

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□投稿者/ Mituru 一般人(15回)-(2008/05/29(Thu) 23:13:49)

■No33393に返信(らすかるさんの記事)
> tan75°=2+√3 を使えば高さが出ますので面積も計算できますね。
> tan75°=2+√3 を知らない場合は、まずそれを算出する必要があります。
tan75°ですから30°と45°の組み合わせで考えていけばいいのでは？

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■33397 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 面積の問題

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□投稿者/ らすかる大御所(319回)-(2008/05/29(Thu) 23:21:54)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

方法はいろいろありますが、自分が良いと思う方法でどうぞ。

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■33425 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 面積の問題

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□投稿者/ Mituru 一般人(19回)-(2008/05/30(Fri) 22:45:17)

33396のやり方で24+12√3となりました。

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■33432 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 面積の問題

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□投稿者/ らすかる大御所(320回)-(2008/05/31(Sat) 06:54:21)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

はい、正解です。

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■33435 / inTopicNo.9)

　Re[4]: 面積の問題

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕファミリー(177回)-(2008/05/31(Sat) 08:52:19)

[別解]
正12角形の中心をＯ、隣り合う２頂点をＡ,Ｂとし、ＯＡ＝ＯＢ＝ａ　とおくと
余弦定理より　a^2＋a^2－2a^2*sin30°＝2^2
よって　(2－√3)ａ^2＝4　となり　ａ^2＝4(2+√3)

∴ △ＯＡＢ＝(1/2)*(ａ^2)*sin30°＝2＋√3
したがって、正12角形＝12(2＋√3)＝24＋12√3

このような解法はどうでしょう。

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■33436 / inTopicNo.10)

　Re[1]: 面積の問題

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□投稿者/ らすかる大御所(321回)-(2008/05/31(Sat) 09:58:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(頂角Aが30°、底辺BC=2の二等辺三角形ABCの高さを求める一つの方法)

BCの中点をMとします。
△DBCが正三角形となるようにDを△ABCの内部にとると、
△DABが二等辺三角形になることから、AD=2, DM=√3なので AM=2+√3

(正12角形の面積を求める別解法)

正12角形ABCDEFGHIJKLにおいて、
△MAB,△NCD,△OEF,△PGH,△QIJ,△RKLがそれぞれ正三角形となるように
正12角形の内部に点M,N,O,P,Q,Rをとり、
MA,MB,NC,ND,OE,OF,PG,PH,QI,QJ,RK,RL,
MN,NO,OP,PQ,QR,RM,
MP,NQ,OR
の各線分を引くと
一辺が2の正三角形(面積√3)12個と一辺が2の正方形(面積4)6個に分けられるので
面積の合計は 4×6+√3×12=24+12√3

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