数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 2次間数の範囲の問題 / Page: 0]

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■33377 / inTopicNo.1)

　2次間数の範囲の問題

□投稿者/ Mituru 一般人(6回)-(2008/05/29(Thu) 19:32:17)

2次関数y=x~2+2ax+b(a,bは実数)
①この関数のグラフが点(1,1)を通る時b=□aである。□を求めなさい。
これは点(1,1)を式に代入して□=-2
②更にこの関数のグラフがx軸と異なる2点で交わる時のaの範囲を求めなさい。
これは判別式D>0としてa<-2, 0<a
③①②の基でこの関数のグラフがx軸と交わる2点の座標が共に-1<x<1を満たすときのaの範囲を求めなさい。
これはy=(x-1)(x+1)=x~2+2ax+bとして
0<a<1/2
④また①②の基でこの関数のグラフがx軸と交わる2点のx座標が異符号となる時のaの範囲を求めなさい。
これがよくわかりませんので教えて下さい。

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■33407 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 2次間数の範囲の問題

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□投稿者/ M 一般人(4回)-(2008/05/30(Fri) 06:56:17)

昨晩これにずっととりくんでいたのですがやっぱりできませんでした。
どなたかお助け下さい。

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■33409 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 2次間数の範囲の問題

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□投稿者/ 七付き人(72回)-(2008/05/30(Fri) 07:25:09)

(3)で
なぜy=(x-1)(x+1)=x^2+2ax+bとされたのかよく分かりません。

0＜a＜1/4 が答だと思います。

(4)は
f(x)＝x^2+2ax－2a とすると
f(0)＜0 であればよいので
0＜a となります。

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■33417 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 2次間数の範囲の問題

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□投稿者/ M 一般人(5回)-(2008/05/30(Fri) 12:38:33)

■No33409に返信(七さんの記事)
> (3)で
> なぜy=(x-1)(x+1)=x^2+2ax+bとされたのかよく分かりません。
-1<x<1だから左辺=右辺の恒等式としました。

> 0＜a＜1/4 が答だと思います。
すみませんが、何故これが求められるのかわかりませんので教えて下さい。
>
> (4)は
> f(x)＝x^2+2ax－2a とすると
> f(0)＜0 であればよいので
> 0＜a となります。
なるほど！わかりました。

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■33422 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 2次間数の範囲の問題

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□投稿者/ 七付き人(75回)-(2008/05/30(Fri) 16:46:56)

(x-1)(x+1)=x^2+2ax+b がxについての恒等式なら
a＝0，b＝－1 です。

(1)(2)のもとでだから
y＝x^2＋2ax－2a＝(x＋a)^2－a^2－2a＝f(x)
a＜－2，または 0＜a … (a)
この関数のグラフがx軸と交わる2点の座標が共に－1＜x＜1を満たすとき，グラフから
軸の方程式 x＝－aについて－1＜－a＜1 ，
また f(－1)＞0，f(1)＞0 であればよい。
－1＜－a＜1 より，－1＜a＜1 … (b)
f(－1)＞0 より 1－4a＞0，a＜1/4 … (c)
f(1)＝1＞0 は常に成り立つ。
(a)，(b)，(c) より 0＜a＜1/4

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■33423 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 2次間数の範囲の問題

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□投稿者/ Mituru 一般人(16回)-(2008/05/30(Fri) 21:46:19)