数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 三角比を使った問題 / Page: 0]

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■33375 / inTopicNo.1)

　三角比を使った問題

□投稿者/ Mituru 一般人(4回)-(2008/05/29(Thu) 19:16:48)

こんにちは。
△ABCにてAB=5、AC=4、∠BAC=60°
BCの中点をM,
角Aの2等分線がBCと交わる点をN,
AからBCへの垂線とBCの交点をHとするとき
①BC②AM③AN④AHを求めなさい。
余弦定理で①はわかったのですが②③④がお手上げです。
宜しくご指導願います。

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■33390 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角比を使った問題

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□投稿者/ Ｎ付き人(75回)-(2008/05/29(Thu) 22:47:05)

②
とりあえず、∠AMB=θとおくと、∠AMC=(180°-θ)となる。
それでAM=xとおいてABMとACMの２つの方面から余弦定理を２つ作ってみよう。

③
この場合、BN:NC＝ＡＢ:ACとなります。

④
AH＝ｘとおくと、x*BC÷2＝⊿ABCの面積ですよね？
当然、⊿ABCの面積は、５×４÷２×sin60°ですから…？

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■33405 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角比を使った問題

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□投稿者/ M 一般人(2回)-(2008/05/30(Fri) 06:48:58)

おはようございます。
折角回答頂いたのにまだ見れていませんでした。
夜帰宅後になると思いますがじっくりと拝見させて頂きたいと思います。

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■33419 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三角比を使った問題

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□投稿者/ M 一般人(7回)-(2008/05/30(Fri) 13:00:30)

■No33390に返信(Ｎさんの記事)
> ②
> とりあえず、∠AMB=θとおくと、∠AMC=(180°-θ)となる。
> それでAM=xとおいてABMとACMの２つの方面から余弦定理を２つ作ってみよう。
△ABM: 25=x~2+y~2-2・x・y・cosθ----Ⅰ
△ACM: 16=x~2+y~2-2・x・y・cos(180°-θ)
　　　　 =x~2+y~2+2・x・y・cosθ----Ⅱ
Ⅰ-Ⅱ：9=-4xycosθ
Ⅰ+Ⅱ：41/2=x~2+y~2
???
ここからどうするのかなぁ？難しいです。
これ以下はまだです。
> ③
> この場合、BN:NC＝ＡＢ:ACとなります。
>
> ④
> AH＝ｘとおくと、x*BC÷2＝⊿ABCの面積ですよね？
> 当然、⊿ABCの面積は、５×４÷２×sin60°ですから…？

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■33420 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 三角比を使った問題

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□投稿者/ Ｎ付き人(77回)-(2008/05/30(Fri) 13:35:00)

そこまで出来ましたか？
するとＭの条件を読むと、多分、「あ…」と思うかもしれないですが。
BCの中点がBM=MCより、y=BC/2ですよね？
BM=MC=yとおいたのでしょうから。

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■33427 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 三角比を使った問題

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□投稿者/ Mituru 一般人(21回)-(2008/05/30(Fri) 22:49:10)

どうにもピンとこないです。困りました。

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■33428 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 三角比を使った問題

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕファミリー(176回)-(2008/05/31(Sat) 00:48:30)

2008/05/31(Sat) 00:49:53 編集(投稿者)

横から失礼します。
次のような中線定理というのがあります。
[定理]△ＡＢＣにおいて、ＢＣの中点をＭとすると
　ＡＢ^2＋ＡＣ^2＝２(ＡＭ^2＋ＢＭ^2) が成り立つ。

これを覚えておくと便利です。
ＡＢ＝5　ＡＣ＝4　ＢＭ＝ＢＣ/2　より求まりますね。（ＢＣは(1)の結果より分かります）

この定理の証明は、Ｎさんの回答にある
> とりあえず、∠AMB=θとおくと、∠AMC=(180°-θ)となる。
> それでAM=xとおいてABMとACMの２つの方面から余弦定理を２つ作ってみよう。

の考え方で容易にできます。

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■33466 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 三角比を使った問題

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□投稿者/ M 一般人(9回)-(2008/06/02(Mon) 06:48:17)

なんとかわかりました。
ご指導ありがとうございました。

解決済み!

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