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■33370 / inTopicNo.1)  特異点と接線
  
□投稿者/ Sweet 一般人(5回)-(2008/05/29(Thu) 15:45:32)
    3次曲線 は
    R^2内でちょうど1個の特異点を持つことを示せ。
    また、その点での接線を求めよ。
    
    を求め、を解くと
    特異点は(0,0)と求まりました。
    
    この点での接線の求め方がわかりません;;
    教えてください。お願いします。

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■33371 / inTopicNo.2)  Re[1]: 特異点と接線
□投稿者/ サボテン ベテラン(232回)-(2008/05/29(Thu) 16:45:18)
    yもxも0付近の振る舞いを考えて見ます。
    すると、3次以上の項は無視して、この曲線はほぼ
    f〜-x^2-y^2+2xy=-(x-y)^2=0
    のように振る舞います。
    つまり、
    y=xのように振舞うことがわかります。よって接線はy=xです。
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■33395 / inTopicNo.3)  Re[1]: 特異点と接線
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2008/05/29(Thu) 23:09:46)
    C1; y^3 - y^2 + x^3 - x^2 + 3*x*y^2 + 3*x^2*y + 2*x*y=k1
    C2; y^2 - x^3=k2
    の特徴は酷似しています。C1は【いたずら、徒ら】にC2を複雑化したようにも感じられます。

    問 C1--F-->F(C1)=C2 なる Fを作れますか?

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