数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 教えて頂きたいのですが / Page: 0]

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■33346 / inTopicNo.1)

　教えて頂きたいのですが

□投稿者/ Mituru 一般人(1回)-(2008/05/28(Wed) 22:39:21)

こんばんは。苦戦している問題があります。
皆さんの力をお借りしたのでよろしくお願いします。
x~2+1/x~2=7の時次の値を求めなさい。
①x+1/x
②x~3+1/x~3
③x~5+1/x~5
1/xをaと置き換えて解くといったようなやり方だったと思うのですが…

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■33349 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 教えて頂きたいのですが

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス軍団(129回)-(2008/05/28(Wed) 23:25:55)

対称式の応用ですね。
① $2$\displaystyle (x^2+\frac{1}{x^2})=(x+\frac{1}{x})^2-2$

② $2$\displaystyle (x^3+\frac{1}{x^3})=(x+\frac{1}{x})^3-3(x+\frac{1}{x})$

③ $2$\displaystyle (x^5+\frac{1}{x^5})=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})$

などを利用しましょう。

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■33358 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 教えて頂きたいのですが

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□投稿者/ M 一般人(1回)-(2008/05/29(Thu) 12:33:22)

X~2+1/x~2=7
①x+1/x
(x+1/x)~2=x~2+2+1/x~2=7+2=9
X+1/x=±3

②x~3+1/x~3
(x+1/x)~3=x~3+3x~2・(1/x)+3x・(1/x)~2+(1/x)~3=x~3+3x+3/x+1/x~3
= x~3+1/x~3+3(x+1/x)
従ってx~3+1/x~3=(x+1/x)~3-3(x+1/x)=(±3)~3-3・(±3)=(±3)・｛(±3)~2-3｝
=(±3)・(9-3)=±18

③x~5+1/x~5=(x~2+1/x~2)(x~3+1/x~3)-(x+1/x)
=7・(±18)-(±3)=±126 -(±3)=±123

[質問]
1.①②③全ての回答とも数値に±がついてしまいますが、何故そうなるのでしょうか？
2.③の左辺から右辺への展開がわかりませんので詳しく教えて頂けませんでしょうか？
以上恐れ入りますが宜しくお願いします。

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■33363 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 教えて頂きたいのですが

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□投稿者/ X ベテラン(200回)-(2008/05/29(Thu) 14:27:13)

質問1)
xに対する条件が
x^2+1/x^2=1
以外に何も書かれていませんので
x+1/x
の符号に関する条件は何も無いからです。

質問2)
これは(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)を展開して
(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)=x^5+x+1/x+1/x^5
となることを使っている、としかいえません。
例えば
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
であることにしても、これは
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
つまり(a+b)^2の展開式である
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
を使っていますよね？。それと同じことです。

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■33373 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 教えて頂きたいのですが

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□投稿者/ Mituru 一般人(3回)-(2008/05/29(Thu) 18:53:32)