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■33270 / inTopicNo.1)

　範囲

□投稿者/ R 一般人(1回)-(2008/05/24(Sat) 23:37:58)

x^4 + 2*y^2*x^2 - 5*x^2 + y^4 - 5*y^2 + z^2 + 4=0 のとき、
(1)zの取り得る範囲を求めてください.
(2)yの取り得る範囲を求めてください.
(3)x^2+y^2+z^2の取り得る範囲を求めてください.
(4)x + 2*y + 3*zの取り得る範囲を求めてください.

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■33278 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 範囲

▲▼■

□投稿者/ WIZ 一般人(8回)-(2008/05/25(Sun) 10:44:10)

(1)
x^4+2y^2*x^2-5x^2+y^4-5y^2+z^2+4 = 0
を変形して
(x^2+y^2)^2-5(x^2+y^2)+4+z^2 = 0
(x^2+y^2-5/2)^2-25/4+4+z^2 = 0

ここで
(x^2+y^2-5/2)^2 ≧ 0
ですから、
z^2 ≦ 25/4-4 = 9/4
よって
-3/2 ≦ z ≦ 3/2

(2)
別の変形で
(x^2+y^2)^2-5(x^2+y^2)+4+z^2 = 0
(x^2+y^2-1)(x^2+y^2-4)+z^2 = 0
(x^2+y^2-1)(x^2+y^2-4) ≦ 0
よって
1 ≦ x^2+y^2 ≦ 4
すなわち
0 ≦ y^2 ≦ 4
-2 ≦ y ≦ 2

(3)
(1)の0 ≦ z^2 ≦ 9/4と
(2)の1 ≦ x^2+y^2 ≦ 4を使うと
1 ≦ x^2+y^2+z^2 ≦ 4+9/4

(4)
(2)より-2 ≦ x ≦ 2
よって
-2+2*(-2)+3*(-3/2) ≦ x+2y+3z ≦ 2+2*2+3*3/2

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■33289 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 範囲

▲▼■

□投稿者/ R 一般人(2回)-(2008/05/25(Sun) 18:02:00)

> (3)
> (1)の0 ≦ z^2 ≦ 9/4と
> (2)の1 ≦ x^2+y^2 ≦ 4を使うと
> 1 ≦ x^2+y^2+z^2 ≦ 4+9/4
>
> (4)
> (2)より-2 ≦ x ≦ 2
> よって
> -2+2*(-2)+3*(-3/2) ≦ x+2y+3z ≦ 2+2*2+3*3/2
ありがとうございます。
(3),(4)の評価はゆるすぎではないでしょうか?
1 ≦ x^2+y^2+z^2 ≦M< 4+9/4 等

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