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■33258 / inTopicNo.1)

　実数解の個数

□投稿者/ ょうすけ一般人(1回)-(2008/05/24(Sat) 14:56:14)

ａを実数として、xの方程式|x^2+ａx+2ａ|=ａ+1が異なる実数会をちょうど2個もつようなａの範囲をもとめよ。

絶対値内の頂点をもとめそれを(①,②)=(-ａ/2,-ａ^2/4+2ａ)とぉき

②≧０のとき
つまり８≧ａ≧０のとき
②<ａ+1
(ａ-2)^2>０
ょり０≦ａ＜2
2＜ａ≦８③

、
②＜０のとき
つまりａ＜０、８＜ａのとき
ａ^2-2ａ＜ａ+1
ょり
6-2√10＜ａ＜０
８＜ａ＜6+2√10④

③④ょり
6-2√10＜ａ＜2
2＜ａ＜6+2√10④となったのですが、解答をみると解に-1も含まれてます。なにがいけなかったのでしょうか。分からなかったので書き込ませていただきました。

(携帯)

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■33260 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 実数解の個数

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□投稿者/ らすかる大御所(309回)-(2008/05/24(Sat) 15:09:36)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

②＜０のときのグラフは、放物線でx軸より下にはみ出た部分を
上に折り返した形になっていますね。
このとき、a+1が折り返された頂点より上であれば異なる実数解2個に
なりますが、それだけでなくa+1=0の場合も異なる実数解2個になります。
よってa=-1も解です。

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■33275 / inTopicNo.3)

　おしえてください

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□投稿者/ ょう? 一般人(1回)-(2008/05/25(Sun) 09:41:58)

ａ+1=０のときも代入すれば2つの解をもつのは分かるのですが、どうしたら解答中に気付けたのでしょうか。
今回を簡単にすると
|A|=Ｂという問題があった時に

A≧０
A＜０の場合分けだけでは不十分で
Ｂ=０のときもやるということでしょうか？

でもＢ=０ということはA=０と同義でもありA≧０に含まれているのではないでしょうか。

なんかうまく理解できてません、助けてください^^

(携帯)

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■33277 / inTopicNo.4)

　Re[3]: おしえてください

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□投稿者/ らすかる大御所(311回)-(2008/05/25(Sun) 10:16:14)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

A≧0 と A＜0 で場合分けしているわけではありませんよね？
絶対値内の２次関数の頂点のy座標で場合分けしているだけです。
「②≧0のとき」とは、放物線がx軸で折り返さない場合です。
この場合、y=x^2+ax+2a と y=a+1 の交点が2個になるためには、
y=a+1が頂点より上になればいいので、②＜a+1 となります。
「②＜0のとき」とは、放物線がx軸で折り返す場合です。
この場合、直線y=a+1 が頂点より上にあるか、あるいは
折り返しているところ（x軸）にあれば条件を満たします。
グラフで考えてみてください。

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■33295 / inTopicNo.5)

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□投稿者/ ょう? 一般人(2回)-(2008/05/25(Sun) 21:59:42)

②≧０かつ②＜０
⇔
A≧０かつA＜０
は成り立ちませんか？成り立つと思うのですが;

でも自分のどこがいけなかったのかは分かりました！折り返した時のx軸つまりA=０⇔ａ+1=０の時を見逃してたのですね！詳しくありがとうございました！！

(携帯)

解決済み!

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■33298 / inTopicNo.6)

　Re[5]: re

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□投稿者/ らすかる大御所(312回)-(2008/05/26(Mon) 04:40:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2008/05/26(Mon) 06:30:09 編集(投稿者)

＞ ②≧０かつ②＜０
＞ ⇔
＞ A≧０かつA＜０
＞は成り立ちませんか？

どういう意味でしょうか？
②≧０かつ②＜０は空集合
A≧０かつA＜０も空集合
ですから一致はしますが、場合分けの方法とは関係ありませんね。

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