 | >ん？Ｘy平面に平行にきってどんな図形ですか！？
xy平面に平行な平面で、立体を切ったときの断面の図形、ということです。
2円柱の重なっている部分の立体 では、それは正方形になり、
原点中心半径1の球 では、それは円になります。
>それって体積の比は３乗では？！
一般に、辺の長さがa倍になったとき、体積がa^3倍になるというのは、
一辺の長さ(‘タテ’)がa倍になったとき、同時に‘ヨコ’がa倍になり、‘高さ’もa倍になるためです。
今回の場合、球と円柱の重なっている部分の立体を比べたとき、
‘タテ’と‘ヨコ’ すなわち断面 に関しては、円と正方形になっているため、
面積比は4：πになりますが、
‘高さ’に関しては変化していないため、体積比は やはり面積比で良いということになります。
例えていえば、半径1, 高さ1の円錐と 一辺2,高さ1の正四角錐の体積比を比べているようなものです。
|