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■33288 / inTopicNo.1)  Re[5]: 重複する固有値
  
□投稿者/ digi 一般人(3回)-(2008/05/25(Sun) 17:30:08)
    ありがとうございました.
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■33226 / inTopicNo.2)  Re[4]: 重複する固有値
□投稿者/ K.M. 一般人(4回)-(2008/05/23(Fri) 07:25:14)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga
    No33224に返信(digiさんの記事)
    > 少しわからないことがあります.
    >
    > f(1)=0というのは因数定理ですよね?f'(1)=0も因数定理ですか?
    >
    > K.M.さんの回答ではf'(1)=0を使っているようですが,f(1)=0はなくていいのでしょうか?求めるのはaひとつだけなのでf'(1)=0のみで十分なのでしょうか?

    たとえば、αが重解のとき
    f(x)=k(x-α)^2 (x-β) の形に因数分解される。
    このとき、x=αは
    f(α)=0 かつ f’(α)=0 である。

    問題の解では、f(1)=0 も示している。

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■33224 / inTopicNo.3)  Re[3]: 重複する固有値
□投稿者/ digi 一般人(2回)-(2008/05/23(Fri) 03:07:26)
    少しわからないことがあります.

    f(1)=0というのは因数定理ですよね?f'(1)=0も因数定理ですか?

    K.M.さんの回答ではf'(1)=0を使っているようですが,f(1)=0はなくていいのでしょうか?求めるのはaひとつだけなのでf'(1)=0のみで十分なのでしょうか?
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■33216 / inTopicNo.4)  Re[2]: 重複する固有値
□投稿者/ K.M. 一般人(3回)-(2008/05/22(Thu) 13:59:15)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga
    固有方程式は
    |-1-t a -2|
    |1 4-t 1|
    |2 2 3-t| =0 :書くときは、行列式=0の通常の方程式に直してください。
    整理して
    -(t+1)(t-4)(t-3)-4+2a-{-4(4-t)-2(t+1)-a(t-3)}=0
    左辺=f(t)=-t^3+6t^2+(a-7)t-a+2
    f(1)=-1+6+a-7-a+2=0
    因数 x-1 を持つので
    f’(t)=-3t^2+12t+a-7
    f’(1)=a+2=0 よりa=-2
    このとき固有方程式は、
    -t^3+6t^2-9t+4=0
    -(t-1)^2 (t-4)=0 となる。

    Xさんごめんなさい。解を作っておいたので、書き込みました。あしからず。
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■33215 / inTopicNo.5)  Re[1]: 重複する固有値
□投稿者/ X ファミリー(199回)-(2008/05/22(Thu) 13:44:53)
    2008/05/22(Thu) 13:46:44 編集(投稿者)

    1がAの重複する固有値
    ⇔Aの固有方程式が1を重解に持つ
    ⇔f(t)をAの固有多項式とするとき、f(1)=0かつf'(1)=0

    と考えましょう。
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■33204 / inTopicNo.6)  重複する固有値
□投稿者/ digi 一般人(1回)-(2008/05/21(Wed) 20:07:07)

    について,1がAの重複する固有値となるようなaを求めよ.という問題です.
    どのように考えたらいいのかよくわかりません.お願いします.
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