数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 定積分 / Page: 0]

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■33195 / inTopicNo.1)

　定積分

□投稿者/ みか一般人(1回)-(2008/05/20(Tue) 23:52:40)

おしえてください
お願いします。
よく分かりません

$2$(1) {}_{e}\displaystyle\int^{e2}\displaystyle \log _{e}xdx$

$2$(2) {}_{0}\displaystyle\int^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos x}{1+\sin ^{2}x}dx$

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■33198 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン一般人(1回)-(2008/05/21(Wed) 01:33:15)

みかさん，こんばんわ。

> おしえてください
> お願いします。
> よく分かりません
>
>
> $2$(1) {}_{e}\displaystyle\int^{e2}\displaystyle \log _{e}xdx$
部分積分しましょう。すると，
$2$ \displaystyle\int_{e}^{e^{2}}(x)'\log x dx \\ =\left[x\log x\right]_{e}^{e^{2}}-\displaystyle\int_{e}^{e^{2}}dx \\ =(2e^{2}-e)-\left[x\right]_{e}^{e^{2}} \\ =(2e^{2}-e)-(e^{2}-e) \\ =e^{2}$

>
> $2$(2) {}_{0}\displaystyle\int^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\cos x}{1+\sin ^{2}x}dx$
>

$2$\sin x =t$ と置換積分しましょう。すると， $2$\cos xdx = dt$ ， $2$x:0\to \pi/2$ のとき， $2$t:0\to 1$ だから，
$2$ \displaystyle\int_{0}^{1}\frac{1}{1+t^{2}}dt$
さらに， $2$t=\tan \theta$ と置換すると， $2$dt=d\theta/\cos ^{2}\theta$ ， $2$t:0\to 1$ のとき， $2$\theta:0\to \pi/4$ だから，
$2$ \displaystyle\int_{0}^{\pi/4}\frac{1}{1+\tan ^{2}\theta}\frac{1}{\cos ^{2}\theta}d\theta \\ =\displaystyle\int_{0}^{\pi/4}d\theta \\ =\displaystyle\frac{\pi}{4}$

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■33205 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 定積分

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□投稿者/ みか一般人(2回)-(2008/05/21(Wed) 20:44:23)

ありがとうございます
よくわまりましたです。

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