数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 平均値の定理 / Page: 0]

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■33170 / inTopicNo.1)

　平均値の定理

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□投稿者/ 受験生です一般人(1回)-(2008/05/19(Mon) 20:16:25)

平均値の定理を用いて、次の不等式を証明せよ。

0<b<aのときe^a－e^b>a－b

参考書を見てもわかんないです。
どなたかお願いします。。。

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■33171 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平均値の定理

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□投稿者/ 鬨一般人(1回)-(2008/05/19(Mon) 21:10:49)

f(x)=e^x
を考えたときf(x)は微分可能なので
{f(a)-f(b)}/(a-b)=f´(c)　　(b<c<a)
をみたすcが存在する
{f(a)-f(b)}=f´(c)(a-b)
→e^a-e^b=(e^c)(a-b)
ここで
e^c>1なので
e^a-e^b>(a-b)

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■33175 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 平均値の定理

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□投稿者/ 受験生です一般人(2回)-(2008/05/20(Tue) 00:07:01)

ありがとうございました☆ミ

解決済み!

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