| ■33128 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 平均値の定理
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□投稿者/ X ファミリー(190回)-(2008/05/16(Fri) 23:37:10)
 | 証明すべき不等式を(A)とします。
(i)x=yのとき
(A)の成立は明らか。
(ii)x≠yのとき
f(x)=sin(x+π/4)
と置くと
平均値の定理により
{f(x)-f(y)}/(x-y)=f'(t)
なるtが存在します。
(但しx<yのときx<t<y,x>yのときx>t>y)
∴{sin(x+π/4)-sin(y+π/4)}/(x-y)=cos(t+π/4)
よって
|{sin(x+π/4)-sin(y+π/4)}/(x-y)|=|cos(t+π/4)|≦1
となり、(A)は成立します。
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