 | 2008/05/16(Fri) 21:20:02 編集(投稿者)
θ[n]をnで表すのは難しいですので、逆にnをθ[n]で表すことを考えましょう。
点Pは線分ABを1:nに内分する点ですので
↑OP[n]=(n↑OA+↑OB)/(1+n) (A)
一方
↑OP[n]・↑OA=|↑OP[n]||↑OA|cos∠AOP[n]
=|↑OP[n]||↑OA|cosθ[n] (B)
更に
↑OA=(2,0) (C)
↑OB=(0,1) (D)
AP[n]={1/(1+n)}AB=(√5)/(1+n) (E)
(A)(B)(C)(D)より
2n/(1+n)=2[{√(4n^2+1)}/(1+n)]cosθ[n]
0<θ[n]<π/2より0<cosθ[n]<1であることに注意して、nをθ[n]で表すと
n=… (F)
これを(E)へ代入して
AP[n]=… (G)
更に図示をするとn→∞のときθ[n]→+0であることが分かりますので…
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