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■33120 / inTopicNo.1) 　高1
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□投稿者/ さち 一般人(1回)-(2008/05/16(Fri) 10:03:33)
    ①2次方程式x^2-4xｰ3=0の2つの解をp、qとする。ただしp＜qとする。



    （1）p、qの値を求めよ。


    （2）1/pの分母を有理化せよ。また|1/p|の小数部分を求めよ。



    （3）|1/p|の小数部分をa、|1/q|の小数部分をbとする。このとき（a/b）^2+4（b/a）^2の値を求めよ。




    （1）はp=2ｰ√7、q=2+√7
    （2）は有理化がｰ（2+√7）/3とまででましたがこの先のやり方がわかりません。






    ②xの2次方程式2x^2ｰ3（a+2）xｰ（2a^2ｰ17a+8）=0…①がある。ただし、aは定数である。


    方程式①が異なる2つの自然数の解をもつとき、aの値と2つの解を求めよ。




    こちらの問題も分かりません。
    だれか教えて下さい<(_ _)>

    (携帯)
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■33121 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 高1
□投稿者/ X ファミリー(187回)-(2008/05/16(Fri) 12:09:03)
    一問目)

    (2)の後半
    1/p=-(2+√7)/3
    ∴|1/p|=(2+√7)/3
    ここで
    2=√4<√7<√9=3 (A)
    (A)の各辺に2を足して
    4<2+√7<5
    ∴4/3<|1/p|=|(2+√7)/3<5/3
    よって
    1<|1/p|<2
    ですので|1/p|の整数部分は1
    ∴|1/p|の小数部分は
    |1/p|-1=(-1+√7)/3

    (3)
    (2)の結果より
    a=(-1+√7)/3
    後は(2)の過程と同じようにbも求めて、問題の式に代入します。
    (前準備でb/a,a/bの値を先にそれぞれ計算しておいた方がよいでしょう。)
    こちらの計算では
    16/9
    となりました。(間違っていたらごめんなさい)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■33122 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 高1
□投稿者/ X ファミリー(188回)-(2008/05/16(Fri) 12:42:36)
    二問目)
    一見難しそうに見えますが、問題の二次方程式は因数分解できたりします。

    問題の二次方程式(1)より
    2x^2-3(a+2)x-(2a-1)(a-8)=0
    {2x+(a-8)}{x-(2a-1)}=0
    ∴x=(8-a)/2,2a-1 (A)
    ここで(A)は互いに等しくない自然数ですので
    2a-1≧1 (B)
    (8-a)/2≧1 (C)
    (8-a)/2≠2a-1 (D)
    (B)(C)(D)より
    1≦a≦6,a≠2 (E)
    一方、(8-a)/2が自然数である為には少なくともaが偶数である必要があります。
    (E)を満たす偶数aに対し2a-1は必ず自然数ですので、
    a=4,6
    となります。
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