数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 同値関係 / Page: 0]

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■33113 / inTopicNo.1)

　同値関係

□投稿者/ Sweet 一般人(4回)-(2008/05/15(Thu) 14:53:12)

R^3*=R^3-{0,0,0}とする。
P(x,y,z),Q(x',y',z')∈R^3*に対して、
次の関係～を定義する。
Ｐ～Ｑ ⇔ ∃λ∈R*, s.t. P=λQ : x=λx',y=λy',z=λz'

～はR^3*の同値関係であることを示せ。

よろしくお願いします。

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■33114 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 同値関係

▲▼■

□投稿者/ サボテンベテラン(220回)-(2008/05/15(Thu) 15:32:30)

2008/05/16(Fri) 08:16:47 編集(投稿者)

反射律を満たすことを定義に沿って順に示せば宜しいと思います。
例えばP～Pが成り立つことは、λ=１に取れば示すことができます。
反射率はλと1/λを対応させます。推移率はR*が乗法に関して閉じていることを用います。

つまりはR*が群であることを用いれば全て示すことができます。

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