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■33077 / inTopicNo.1)  ヒントください
  
□投稿者/ Ed 一般人(1回)-(2008/05/13(Tue) 21:02:38)
    数列{a(n)}の初項から第n項までの和をSnとするとき、
    2Sn+na(n)=1を満たす。 a(n)を求めよ。

    自分・・・初項a(1)=1/3をもとめて、和と一般項の関係からn≧2のときとして
    a(n)を求める。という方針なのですが、途中a(n-1)の処理に躓き、分からなくなってしまいました。

    どなたか、私の方針転換、または計算の方向を提示していただけませんか?
    よろしくお願いします。(もちろん、自分の方針が違っていたらの話です)
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■33079 / inTopicNo.2)  Re[1]: ヒントください
□投稿者/ miyup 大御所(461回)-(2008/05/13(Tue) 21:13:03)
    No33077に返信(Edさんの記事)
    > 数列{a(n)}の初項から第n項までの和をSnとするとき、
    > 2Sn+na(n)=1を満たす。 a(n)を求めよ。
    >
    > 自分・・・初項a(1)=1/3をもとめて、和と一般項の関係からn≧2のときとして
    > a(n)を求める。という方針なのですが、途中a(n-1)の処理に躓き、分からなくなってしまいました。

    n≧1 で
    2S[n+1]+(n+1)a[n+1]=1 …@
    2S[n]+na[n]=1 …A
    @-A
    2a[n+1]+(n+1)a[n+1]-na[n]=0
    (n+3)a[n+1]=na[n]
    ∴a[n+1]=n/(n+3)・a[n]

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■33098 / inTopicNo.3)  Re[2]: ヒントください
□投稿者/ Ed 一般人(2回)-(2008/05/14(Wed) 18:27:10)
    次の計算ってどうやれば・・・公比に変数nがくるってありえないですよね!?
    お願いします((+_+))
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■33101 / inTopicNo.4)  Re[3]: ヒントください
□投稿者/ miyup 大御所(463回)-(2008/05/14(Wed) 19:20:16)
    No33098に返信(Edさんの記事)
    > 次の計算ってどうやれば・・・公比に変数nがくるってありえないですよね!?

    これは等比数列ではありません。n=1,2,3,…と代入していくとわかります。

    a[n+1]=n/(n+3)・a[n]
    --------------------
    n=1 : a[2]=1/4・a[1]
    n=2 : a[3]=2/5・a[2]=2/5・1/4・a[1]
    n=3 : a[4]=3/6・a[3]=3/6・2/5・1/4・a[1]

    a[n]
    ={(n-1)(n-2)…3・2・1}/{(n+2)(n+1)…6・5・4}・a[1]
    ={3・2・1}/{(n+2)(n+1)n}・1/3
    =2/{(n+2)(n+1)n}
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■33107 / inTopicNo.5)  Re[4]: ヒントください
□投稿者/ Ed 一般人(3回)-(2008/05/14(Wed) 23:35:02)
    ありがとうございますww
    よく復習しておきます。
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