数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 平面幾何その2 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■33066 / inTopicNo.1)

　平面幾何その2

□投稿者/ テンパリ一般人(2回)-(2008/05/13(Tue) 00:18:12)

三角形ABCの角Aの2等分線と辺BCの交点をD,辺BCの中点をMとする。
3点A,D,Mを通る円がAB,ACと交わるをEとするとBE=CFとなることを
証明せよ。
方べきの定理を使うのだと思います。
2問連続での投稿ですいません。
よろしくお願いします。

292×205 => 250×175

1210605492.gif/1KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33068 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平面幾何その2

▲▼■

□投稿者/ small 一般人(4回)-(2008/05/13(Tue) 01:06:56)

方べきの定理から
$2$BM*BD=BE*BA$ ⇒ $2$BM=\frac{BE*BA}{BD}$ ・・・(1)

$2$CF*CA=CD*CM$ ⇒ $2$CM=\frac{CF*CA}{CD}$ ・・・(2)
点 $2$M$ は辺 $2$BC$ の中点なので, $2$BM=CM$ ・・・(3)
(1)(2)(3)より

$2$\frac{BE*BA}{BD}=\frac{CF*CA}{CD}$

$2$\frac{BE}{CF}=\frac{BD*CA}{CD*BA}$ ・・・(4)

また、角の二等分線の性質より

$2$AB:AC=BD:CD$ ⇒ $2$BD*CA=CD*BA$ ・・・(5)

(4)(5)より

$2$\frac{BE}{CF}=\frac{BD*CA}{CD*BA}=1$

よって

$2$BE=CF$ となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33069 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 平面幾何その2

▲▼■

□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕファミリー(172回)-(2008/05/13(Tue) 01:07:59)

2008/05/13(Tue) 01:12:35 編集(投稿者)

ＢＭ＝ＣＭ＝ａ,ＭＤ＝ｂ　とおくと
方べきの定理より
ＢＥ・ＡＢ＝ａ*(ａ＋ｂ)　　∴ＢＥ＝ａ*(ａ＋ｂ)/ＡＢ・・・・(1)
ＣＦ・ＡＣ＝ａ*(ａ－ｂ)　　∴ＣＦ＝ａ*(ａ－ｂ)/ＡＣ・・・・(2)　

ＡＤは∠ＢＡＣの2等分線だから　
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ＝(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)　　∴ＡＢ＝(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)/ＡＣ

これを(1)式に代入して、変形していって(2)式になればいいのですね。
（自分で確かめてください）

[編集]ｓmall さん　すみません。かぶってしまいました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■33099 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 平面幾何その2

▲▼■

□投稿者/ テンパリ一般人(3回)-(2008/05/14(Wed) 19:14:02)

どうもありがとうございます。
なんとか解くことができました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター