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■33065 / inTopicNo.1) 　平面幾何その1
  ▼■
□投稿者/ テンパリ 一般人(1回)-(2008/05/13(Tue) 00:10:39)
    三角形ABCの角Aの2等分線が、辺BCとDで交わり、外接円とEで交わっている。
    このとき
    　　AB*AC=AD*AE=AE^2-BE^2
    であることを証明せよ。
    方べきの定理を使うと思うのですが、よろしくお願いします。
266×294 => 226×250

1210605039.gif/1KB
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■33067 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 平面幾何その1
□投稿者/ small 一般人(1回)-(2008/05/13(Tue) 00:45:38)
    △ABDと△AECにおいて
    ∠ABD=∠AEC（円周角の定理）
    ∠BAD=∠EAC（仮定）
    ∴△ABD∽△AEC
    相似な図形の対応する辺の比は等しいのでAB:AD=AE:EC
    つまりAB*AC=AD*AEが成立する。
    次に△ABEと△BEDにおいて
    ∠EAC=∠CBE（円周角の定理）
    ∠BAE=∠EAC
    よって,∠CBE=BAE
    ∠AEB=∠BDE（共通）
    ∴△ABE∽△BED
    相似な図形の対応する辺の比は等しいのでDE:BE=BE:AE
    つまりBE^2=AE*DE=AE*(AE-AD)=AE^2-AE*AD
    よって、AE*AD=AE^2-BE^2
    以上により,AB*AC=AD*AE=AE^2-BE^2
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■33100 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 平面幾何その1
□投稿者/ テンパリ 一般人(4回)-(2008/05/14(Wed) 19:15:55)
    できました。
    ありがとうございます。
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