数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 極限 / Page: 0]

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■33044 / inTopicNo.1)

　極限

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□投稿者/ straighten 一般人(20回)-(2008/05/12(Mon) 10:12:38)

こんにちは。
分からない問題があるので教えてください！

lim[x→0](sinx/x)^(1/x^2)

これは分子と分母をそれぞれ微分していっても、x→0にすると0/0になってしまうと思うのですが・・・。

よろしくお願いします！

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■33045 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限

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□投稿者/ サボテンベテラン(203回)-(2008/05/12(Mon) 10:32:05)

失礼ですが、straightenさんは高校生ですか?高校の知識だけで解くように指示された
問題なのでしょうか?

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■33046 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限

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□投稿者/ straighten 一般人(21回)-(2008/05/12(Mon) 10:38:14)

高専生です。
なので、高校数学よりも広い範囲を学んでいると思います。

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■33047 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限

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□投稿者/ サボテンベテラン(205回)-(2008/05/12(Mon) 10:44:06)

sinxをTaylor展開すれば、
sinx=x-x^3/3!+O(x^5)
となります。

これを用いると、
(1-x^2/3!+O(x^4))^(1/x^2)
となり、
t=x^2と置けば、t→0の極限で、(1-t/6)^(1/t)
となり、これはe^(-1/6)
となります。

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■33048 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限

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□投稿者/ straighten 一般人(22回)-(2008/05/12(Mon) 10:56:19)

ありがとうございました。

まだ分からないところがあるのでよろしくお願いいたします。

(1-t/6)^(1/t)から、どのようにe^(-1/6)という答えを導くのでしょうか？
(1-t/6)^(1/t)でt→0だと、1になるような気がするのですが・・・。

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■33049 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 極限

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□投稿者/ 魑魅魍魎一般人(4回)-(2008/05/12(Mon) 11:06:15)

横から失礼します。

lim[h→0](1+h)^(1/h)=e
なので
lim[t→0]{(((1-t/6)^(1/t)=

lim[t→0]{((1-t/6)^(-6/t)}^(-1/6)=e^(-1/6)

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■33051 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 極限

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□投稿者/ straighten 一般人(23回)-(2008/05/12(Mon) 11:23:42)

ありがとうございました！
助かりました！！

解決済み!

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