 | どれを質問されているのか良くわかりませんが、条件を満たすような関数fを
求めよと言うことでしょうか?
素数pに対し、f(p)を定めると、合成数m=Πp_k^(s_k)に対し、
f(m)=∑s_kf(p_k)-∑s_k+1
が成り立ちます。逆にこのように決めると、f(xy)=f(x)+f(y)-1が
全ての自然数に対して、成り立ちます。
30=2・3・5ですから、f(30)=f(2)+f(3)+f(5)-2=4となり、
f(2)+f(3)+f(5)=6
あとf(1)=1
また、f(m)=∑s_kf(p_k)-∑s_k+1=1となるmが有限個しかないことから、
∑s_k(f(p_k)-1)=0となるs_kの組み合わせも有限個しかないことになります。
そのためには、f(p_k)>1となるように選べば良いことが分かります。
これ以上は特定できないと思うのですが・・・。
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