数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 高１数学 / Page: 0]

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■33016 / inTopicNo.1)

　高１数学

□投稿者/ まい一般人(15回)-(2008/05/11(Sun) 00:27:31)

2008/05/11(Sun) 00:31:47 編集(投稿者)

高校の宿題なんですが、ここら辺のあたりがさっぱりわかりません。

1、実数a,bをa＝２/３－√5、b=｜a-3｜とし、A=a＾2-b，B=b＾2-aとおく。

(１)aの分母を有理化し簡単にせよ。またbの値を求めよ。

(２)A+Bの値を求めよ。

(３)A＾3+B＾3の値を求めよ。

２、xについての3つの不等式

2x+1/２≧（2x-1/3）-1・・・①

｜x｜≧３・・・・・・・・・②

ax≧2a-a＾2・・・・・・・・③がある
ただし、aは０でない定数である。

(１)不等式①をとけ。

(２)不等式①、②をともに満たすxの値の範囲を求めよ.

(３)３つの不等式①、②、③をすべて満たす整数xの値がちょうど５個あるようなaの値の範囲を求めよ。

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■33019 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 高１数学

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□投稿者/ Ｎ付き人(63回)-(2008/05/11(Sun) 05:23:30)

１、
(1)
有理化ということは、a=2/(3-√5)ということですか？
一応分母や分子がa+bという形になっているときは、かっこで括った方がいいですね。
さて、ここで有理化ですが、a/(b-√c)という形の場合には、分子と分母にb+√cを、a/(b+√c)の時には、b-√ｃを分母と分子にかけてやります。これが有理化です。

で、この場合だと、分母と分子に3+√5をかけてやればいいですね。後は計算なので、まいさん、がんばってください。
そしてaが有理化できたら、a-3を計算してください。そしてこれがプラスなら、b=a-3となり、マイナスならb=3-aとなります。

(2)
A+B=a^2-a+b^2-b（あらかじめ整理しました）となり、これはA+B=(a+b)^2-2ab-(a+b)と変形できますね？
するとa+bとabを求めておけば、求められそうです。

(3)
A^3+B^3＝(A+B)(A^2-AB+B^2)＝(A+B){(A+B)^2-3AB)ですか。するとね、(2)のA+Bの値と、AB（求めてください）を使えばいいですね。

２
これは不等式がどうなっているのかわからないので上で述べたように、かっこをつけなおして、書き直してください。

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■33021 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 高１数学

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□投稿者/ まい一般人(16回)-(2008/05/11(Sun) 10:16:57)

１の(１)はaの有理化したものが(3+√5)/2でｂの値が(3-√5)/2
(２)は４(３)は３０４であっているでしょうか？？

２は書き方間違っていてすいませんでした。
もう一回書き直します。

２、xについての3つの不等式

(2x-1)/2≧(2x-1)/3-1・・・①

｜x｜≧３・・・・・・・・・②

ax≧2a-a＾2・・・・・・・・③がある
ただし、aは０でない定数である。

(１)不等式①をとけ。

(２)不等式①、②をともに満たすxの値の範囲を求めよ。

(３)３つの不等式①、②、③をすべて満たす整数xの値がちょうど５個あるようなaの値の範囲を求めよ。

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■33024 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 高１数学

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□投稿者/ Ｎ付き人(64回)-(2008/05/11(Sun) 13:16:33)

(3)は、私は256と出ました。ただ、計算ミスをしていない保証はないので、そこはお願いします。
後は問題ないですね。

２、
(1)
これは普通の不等式の解き方です。
まずは両辺に６をかけてやると、3(2x-1)≧2(2x-1)-6となるから、後は左側にｘの項を、右側に数字の項を移項して…と考えればいいのでは？

(2)
②はx≦-3、x≧3ですから、(1)で求めた範囲とかぶるところを出してやればいいのでは？

(3)
③はa＜0とa＞0の時を場合分けします。
そして、それぞれの場合に(2)との範囲を考えてやればいいですね。

こんな感じで考えてみて、分からなくなったらまた書いてみてください。

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■33036 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 高１数学

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□投稿者/ まい一般人(17回)-(2008/05/11(Sun) 21:16:09)

１の(３)は再計算したところ２５６でしたね。

２、の（１）はx≧-11/2
　　　(２)はx≧3、-11/2≦x≦-3になりました。

(３)はa＞０のとき、x≧2-a
　　　a＜0のとき、x≦2-aまでは出たのですが、その先のやりかたがわかりません・・・

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■33071 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 高１数学

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□投稿者/ Ｎ付き人(66回)-(2008/05/13(Tue) 08:27:42)

遅れてすいません。忙しかったもので。
２、
(1)これはx≧-5/2になりませんでしたか？
(2)故に、x≧3だけが答えでは？
(3)ax≧2a-a＾2は
a＜0の時にx≦2-a、a＞０の時にx≧2-aまで出たら、
a＞０の時にx≧2-aは整数ｘの値は無限に出るので不適ですね。
ということは、a＜0の時にx≦2-aしか道はありません。
(2)でx≧3と出てるのを考えると、x=3,4,5,6,7が答えの５つの整数と考えられますね？
だから、2-aが７以上８未満になるようなaの範囲が答えでしょう。

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■33084 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 高１数学

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□投稿者/ まい一般人(18回)-(2008/05/13(Tue) 22:06:29)

分かりました。
ありがとうございます！！

解決済み!

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