数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: √sinx dxの積分 / Page: 0]

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■33003 / inTopicNo.1)

　√sinx dxの積分

□投稿者/ ko-3 一般人(1回)-(2008/05/10(Sat) 15:10:09)

∫√sinxdx
をやろうと思ってsinx=t^2と置換して
∫2tdt/√(1-t^4)
となり、さらにt^2=2s^2/1+s^4と置換して
∫4s(1+s^2)^2ds/(1+s^4)^2
まできたのですがここで手詰まりになってしまいましたorz
なにか積分の方法があるのであれば教えていただきたいです
宜しくお願いしますm(_ _)m

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■33004 / inTopicNo.2)

　Re[1]: √sinx dxの積分

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□投稿者/ サボテンファミリー(196回)-(2008/05/10(Sat) 15:23:58)

これは自作問題ですか?それとも何かの問題集に載っていた問題ですか?

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■33005 / inTopicNo.3)

　Re[2]: √sinx dxの積分

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□投稿者/ ko-3 一般人(2回)-(2008/05/10(Sat) 15:29:13)

なんとなく挑戦してみようと思ってです。
√(1-sinx)dxとかならやったことがあってそういえば√sinxdxも出来るのだろうかと思って挑戦した次第です。
ネットで調べてみたら楕円積分やらレムニスケートやらでてきて意味不明になってしまいました。。。
高校生には到底無理ですか？それとも単なる力不足ですかね？

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■33006 / inTopicNo.4)

　Re[3]: √sinx dxの積分

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□投稿者/ サボテンファミリー(198回)-(2008/05/10(Sat) 15:31:18)

いえ、力不足ではありません。
高校で習う初等関数ではあらわせないと思います。
仮に積分範囲が限定された特殊な場合でも、楕円積分に帰着するため、
簡単には求められません。

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■33007 / inTopicNo.5)

　Re[4]: √sinx dxの積分

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□投稿者/ サボテンファミリー(199回)-(2008/05/10(Sat) 15:34:20)

追記です。
積分を試してみたい場合、このサイトを使うと便利です。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

ここでsqrt(sin(x))と入れると今回の積分ができますが、楕円積分になることが
わかります。