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Re[1]: 体積の微分=面積
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□投稿者/ サボテン ファミリー(194回)-(2008/05/10(Sat) 13:19:29)
 | R^nを球面座標におきかえたときの微小体積要素をr^(n-1)drdΩと書きます。
この時、半径rの超球の体積はV(r)=∫_{0〜r}∫_S(r)r^(n-1)drdΩ
S(r)は半径rの超球面をあらわします。
V(r)をrで微分すると、r^(n-1)∫_S^(r)dΩとなり、∫_S^(r)dΩは
S^(n-1)の表面積になるので、r^(n-1)∫_S^(r)dΩは半径rの超球の表面積に
なります。
このような関係が成り立つ多様体があれば、微分と表面積の関係は成り立つと
思います。一般には成り立ちません。
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