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■32950 / inTopicNo.1) 　背理法
  ▼■
□投稿者/ Nancy 一般人(1回)-(2008/05/07(Wed) 21:39:55)
    √5−√3は有理数ではないことを背理法で示せ。
    　よろしくお願いします。
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■32951 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 背理法
□投稿者/ らすかる 大御所(293回)-(2008/05/07(Wed) 22:44:10)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    2008/05/07(Wed) 22:45:16 編集(投稿者)

    √5-√3=p/q（既約分数）とおいて両辺を2乗
    8-2√15=p^2/q^2
    8-p^2/q^2=2√15
    再度両辺を2乗
    64+p^4/q^4-16p^2/q^2=60
    p^4/q^4-16p^2/q^2+4=0
    p^4-16p^2q^2+4q^4=0
    p^4=4(4p^2q^2-q^4)
    ∴pは偶数なのでp=2kとおく
    16k^4-64k^2q^2+4q^4=0
    4k^4-16k^2q^2+q^4=0
    q^4=16k^2q^2-4k^4
    q^4=4(4k^2q^2-k^4)
    ∴qも偶数なので矛盾
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■32965 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 背理法
□投稿者/ Nancy 一般人(2回)-(2008/05/08(Thu) 22:15:00)
    ありがとうございました。
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