数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 原始関数？ / Page: 0]

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■32938 / inTopicNo.1)

　原始関数？

□投稿者/ 塾生一般人(4回)-(2008/05/06(Tue) 22:51:51)

ときかたが　分かりません　どなたか教えていただけますでしょうか
おねがいします。

$2$(1) \displaystyle \displaystyle\int\frac{1}{e^{x}+e^{-x}}dx$

$2$(2) \displaystyle \displaystyle\int(\log _{e}x)^{2}dx$

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■32941 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 原始関数？

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□投稿者/ 豆一般人(40回)-(2008/05/07(Wed) 06:57:21)

(あ)与式=∫e^xdx/((e^x)^2+1)=arctan(e^x)+C
(い)与式=x(logx)^2-∫x・2logxdx/x=x(logx)^2-2xlogx+2x+C

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■32955 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 原始関数？

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□投稿者/ 塾生一般人(5回)-(2008/05/07(Wed) 23:33:56)

(1)について
　　ｔ＝ $2$e^{x}$ 　とおくと　 $2$\displaystyle \frac{dt}{dx}=\frac{1}{x}$ 　よって　 $2$dx=\displaystyle \frac{1}{t}dt$ なので

$2$\displaystyle \displaystyle\int\frac{1}{e^{x}+e^{-x}}dx=\displaystyle\int\frac{1}{t(t+\frac{1}{t})}dt=\displaystyle\int\frac{dt}{1+t^{2}}=\tan {}^{-1}t=\tan ^{-1}e^{x}+c$
となったのですが
　間違いでしょうか？すいません

■No32941に返信(豆さんの記事)
> (あ)与式=∫e^xdx/((e^x)^2+1)=arctan(e^x)+C
> (い)与式=x(logx)^2-∫x・2logxdx/x=x(logx)^2-2xlogx+2x+C
>

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■32956 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 原始関数？

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□投稿者/ grin 一般人(16回)-(2008/05/07(Wed) 23:42:48)

t=e^xのとき、
dt/dx=e^x　です。

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