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■32927 / inTopicNo.1)  log
  
□投稿者/ 花子 一般人(3回)-(2008/05/06(Tue) 13:50:34)
    4(log[2]x)^2-klog[2]x<0 (kは自然数)

    この不等式を満たすxの整数値が1個となるときのkの値はなんですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■32929 / inTopicNo.2)  Re[1]: log
□投稿者/ 七 付き人(67回)-(2008/05/06(Tue) 13:57:41)
    4(log[2]x)^2-klog[2]x<0 (kは自然数)
    log[2]x(4log[2]x−k)<0
    0<log[2]x<k/4
    1<x<2^(k/4)
    これを満たすxの整数値が1個ならそれは
    x=2です。
    2<2^(k/4)≦3
    を満たせばいいですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■32930 / inTopicNo.3)  Re[1]: log
□投稿者/ 000 一般人(2回)-(2008/05/06(Tue) 13:59:13)
    No32927に返信(花子さんの記事)
    > 4(log[2]x)^2-klog[2]x<0 (kは自然数)
    >
    > この不等式を満たすxの整数値が1個となるときのkの値はなんですか?

    t=log[2](x)とおくと、各tに対してこれをみたすxはx=2^tに唯一つ限られるので、元の問題は4t^2-kt<0というtに関する不等式の解区間が整数値を唯一つ含むようなkを探す問題に帰着されます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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