数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 定積分 / Page: 0]

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■32901 / inTopicNo.1)

　定積分

□投稿者/ うりぞう一般人(6回)-(2008/05/04(Sun) 11:14:34)

自分でやったのですが自身がありません
ご指導おねがいしたいのですが。

定積分をとけ

$2$(1)\displaystyle \displaystyle\int_{2}^{3}(3x-5)^{5}dx$
　　まず3ｘ-5＝ｔとおくと　ｘ＝3のときｔ＝3・3-5＝4
　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝2のときｔ＝3・2-5＝1
　　また3ｘ-5＝ｔの両辺をｘで微分して
　　　　　
　　　　　 $2$3=\displaystyle \frac{dt}{dx}\quad \quad dx=\frac{1}{3}dt$

　　 $2$=\displaystyle \displaystyle\int_{1}^{4}t^{5}(\frac{1}{3})dt=\frac{1}{3}[\frac{1}{6}t^{6}]_{1}^{4}=\frac{1}{3}\frac{1}{6}(4^{6}-1^{6})$
　　
　 $2$\displaystyle \text{\quad }=\frac{1}{18}(4096-1)=2275$

$2$(2) \displaystyle \displaystyle\int_{1}^{2}xe^{2x}dx$
　まず $2$e^{2x}$ の $2$2x=t$ とおくと　 $2$e^{2x}=e^{t}$ とおける
　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝ $2$2$ のときｔ＝4
　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝ $2$1$ のときｔ＝ $2$2$

　　 $2$2x=t$ の両辺をｘで微分して
　　　　　 $2$2=\displaystyle \frac{dt}{dx}\quad \quad dx=\frac{1}{2}dt$
　 $2$\quad \displaystyle \displaystyle\int_{1}^{2}xe^{2x}dx=\displaystyle\int_{2}^{4}(\frac{1}{2}t)e^{t}(\frac{1}{2})dt=\frac{1}{4}\displaystyle\int_{2}^{4}te^{t}dt$
　またここで
　　　　　　 $2$\displaystyle \displaystyle\int te^{t}dt=e^{t}t-\displaystyle\int e^{t}dt=e^{t}t-e^{t}=e^{t}(t-1)$

　よって
　　　　　 $2$=\displaystyle \frac{1}{4}[e^{t}(t-1)]_{2}^{4}=\frac{1}{4}(3e^{4}-e^{2})$

合ってますでしょうか？

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■32902 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 定積分

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□投稿者/ 七付き人(64回)-(2008/05/04(Sun) 11:54:19)