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■32999 / inTopicNo.1)  Re[12]: 往復スライダクランク機構
  
□投稿者/ takeman 一般人(17回)-(2008/05/10(Sat) 09:05:18)
    ありがとございました
解決済み!
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■32995 / inTopicNo.2)  Re[11]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ らすかる 大御所(300回)-(2008/05/09(Fri) 22:59:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    いつのまに「両サイド同じ時間」の話に戻ったのでしょうか?
    一般的な f(θ+ω)-f(θ)-E=G の場合を考えているんですよね?
    この場合は「180°」が出てきませんから
    式は簡単になりませんし、cosθも求まりません。
    (cosθ=(E+G)/2r のような具体的な式は得られません。)
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■32994 / inTopicNo.3)  Re[10]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(16回)-(2008/05/09(Fri) 22:13:58)
    すみません、こちらの理解が乏しかったです。
    ではcosθ=(E+G)/2rを訂正するとどうなりますでしょうか。
    仰った「一般では」というところがどうも。
    180ずれたところとの差がE+Gなのが変わらないのに、ωを考えると
    どう影響するのか理解できていません。
    本当に何度も申し訳ありません。
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■32993 / inTopicNo.4)  Re[9]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ らすかる 大御所(299回)-(2008/05/09(Fri) 22:05:41)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    >ではωを考えた時に同時に両サイド同じ時間にするようにはできないのでしょうか。

    なぜそのようにお考えなのかわかりませんが、
    「計算できない」のと「同じ時間にできない」は関係ありませんので
    同じ時間にするようにはできるはずです。
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■32992 / inTopicNo.5)  Re[8]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(15回)-(2008/05/09(Fri) 21:57:46)
    No32990に返信(らすかるさんの記事)
    > 上で正しいと書いてしまいましたが
    > cosθ=(E+G)/2r は正しくなかったですね。
    > f(180°-θ)-f(θ) では√の項が消えて2rcosθだけが残ったので
    > たまたまcosθ=3/7と出せましたが、一般の場合はcosθが出せません。
    > いずれにせよ、その複雑な式ではおそらく√の中がどうにもならず、
    > 式の変形で解くのは無理だと思いますので、
    > 二分法などで(試行錯誤的に)計算するのが早いかと思います。
    > (その場合は元のf(θ)の式を使う方が簡単だと思います)

    ご指摘の通り、今感覚的に正しくないことが分かったのですが、
    ではωを考えた時に同時に両サイド同じ時間にするようにはできないのでしょうか。

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■32990 / inTopicNo.6)  Re[7]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ らすかる 大御所(298回)-(2008/05/09(Fri) 21:10:04)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    上で正しいと書いてしまいましたが
    cosθ=(E+G)/2r は正しくなかったですね。
    f(180°-θ)-f(θ) では√の項が消えて2rcosθだけが残ったので
    たまたまcosθ=3/7と出せましたが、一般の場合はcosθが出せません。
    いずれにせよ、その複雑な式ではおそらく√の中がどうにもならず、
    式の変形で解くのは無理だと思いますので、
    二分法などで(試行錯誤的に)計算するのが早いかと思います。
    (その場合は元のf(θ)の式を使う方が簡単だと思います)
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■32987 / inTopicNo.7)  Re[6]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(14回)-(2008/05/09(Fri) 19:24:46)
    No32986に返信(らすかるさんの記事)
    > 考え方は正しいです。
    > かなり複雑な式になるのも致し方ないと思います。
    > 一般の角度で式がかなり複雑になることは計算しなくても予想できますので
    > 計算したくないですが(というか、当初の設定でも複雑になって求まらない
    > のではないかと思っていたのですが、求まったのが意外でした)
    > 式はどうなりましたか?
    > おそらく、数値的に計算するしかないのではないかと思います。
    > また、もし複雑な計算をして式が出るとしても、結果として出したいものが
    > 具体値ならば、複雑な式を出す必要はありませんので
    > 別の方法にした方が良いように思います。

    またの返信感謝いたします。
    一応下に式を示します。


    下の式をさらに変形してsinθだけで表すと

    見やすいようにsinθ=yと置くと


    実を言うと具体値も出したいのです。r=5,a=22,ω=60°
    としても、どうすればよいと思いますか。


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■32986 / inTopicNo.8)  Re[5]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ らすかる 大御所(297回)-(2008/05/09(Fri) 18:57:43)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    考え方は正しいです。
    かなり複雑な式になるのも致し方ないと思います。
    一般の角度で式がかなり複雑になることは計算しなくても予想できますので
    計算したくないですが(というか、当初の設定でも複雑になって求まらない
    のではないかと思っていたのですが、求まったのが意外でした)
    式はどうなりましたか?
    おそらく、数値的に計算するしかないのではないかと思います。
    また、もし複雑な計算をして式が出るとしても、結果として出したいものが
    具体値ならば、複雑な式を出す必要はありませんので
    別の方法にした方が良いように思います。
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■32982 / inTopicNo.9)  Re[4]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(12回)-(2008/05/09(Fri) 18:26:43)
    2008/05/09(Fri) 18:29:20 編集(投稿者)
    2008/05/09(Fri) 18:29:18 編集(投稿者)

    追加で考えているのですが、アドバイスをいただけないでしょうか。
    質問しました
    「紫色の物体が黒い物体と一切通過しない時間が、黒い物体の両サイドで同じになるようにする」
    これを満たす式f(180-θ)-f(θ)=紫色の物体の幅+黒い物体の幅
    に更に条件を付け加えます。


    大変申し訳ないのですが、便宜上黒い物体の幅をLに無関係な定数でG,
    紫色の物体の幅をEとおきます。
    今、Gとθが分かっておらず、その他の定数は全て予め決めておきます。
    追加:
    半径rの棒がある角度θから角ωだけ回転して、
    紫色の物体がf(θ)からf(θ+ω)まで移動したとします。
    このとき黒い物体(幅G)を通過し始めて完全に通過し終わるようにしたいと
    思います。

    f(θ+ω)-f(θ)-E=G・・・・A
    という式になると思うのですが、合っているのでしょうか。不安です。

    これら二つの条件を満たすようなθ、つまりGを求めたいと思っています。
    「時間が同じになるように・・・」
    についてはらすかるさんの示してくださったように
    cosθ=(E+G)/2r・・・・・B

    これとA式を連立させればよいと思ったのですが、そもそもこの考え方は
    合っているのでしょうか。仮にEだけ設定しておかなくても、E+G=kとおいて
    kを求めるのと変わりないと思うのですが、今回は分けます。
    ところで、A式を整理すると、仮にωを綺麗な60°と置いても
    三角関数の展開をしたとしてもかなり複雑なsinθの式になってしまうのです。
    もし求められたら、その値の二乗とB式の二乗を足してイコール1とおいて
    Gを求めようと思いましたが、これは無理なのでしょうか。
    ここのサイトの計算機を使ってもエラーが出てしまい、悩んでいます。
    御願い致します。


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■32964 / inTopicNo.10)  Re[4]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(11回)-(2008/05/08(Thu) 21:01:24)
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■32960 / inTopicNo.11)  Re[3]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ らすかる 大御所(295回)-(2008/05/08(Thu) 17:19:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    >黒い物体の左端の位置はf(180°-θ)-L/6のような気がするんです。

    あ、そうですね。
    f(180°-θ)は黒い物体の左に外れるときの紫色の物体の左端なので
    f(180°-θ)-L/6となりますね。

    >ここでなぜ黒い物体の右端の位置にL/4を足すと中心の位置なんですか。

    (紫色の幅)=0、(黒い物体の幅)=L/2 と考えて計算したことから
    単純にL/4と考えてしまいましたが、違いましたね。
    +L/6でした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■32959 / inTopicNo.12)  Re[2]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(10回)-(2008/05/08(Thu) 16:55:20)
    2008/05/08(Thu) 16:56:31 編集(投稿者)
    2008/05/08(Thu) 16:56:29 編集(投稿者)

    らすかるさん、前回はお世話になりました。
    私の理解力のなさのために、再び質問させていただくことになってしまいました。
    もう一度御願い致します。

    > 黒い四角の右端の位置は
    > f(θ)=√{a^2-r^2(1-(cosθ)^2)}-rcosθ-(a-r)
    > ={√(49a^2-40r^2)+4r-7a}/7
    これは理解できたのですが、

    > 左端の位置は
    > f(180°-θ)=√{a^2-r^2(1-(cosθ)^2)}+rcosθ-(a-r)
    > ={√(49a^2-40r^2)+10r-7a}/7
    これについて疑問なのです。
    問題では
    「黒い物体とすれ違わない時間が両サイドで同じになるようにしたい」
    となっていました。f(θ)というのは、紫色の物体の先頭の位置ですよね。
    f(180°-θ)もそうだと思うのですが、そうすると黒い物体の左端の位置は
    f(180°-θ)-L/6のような気がするんです。

    それからもう1つなのですが、自分が見抜けなくて困っています。
    >ですから、黒い四角の中心の位置は
    >{√(49a^2-40r^2)+4r-7a}/7+L/4={√(49a^2-40r^2)+4r-7a}/7+3r/7
    >={√(49a^2-40r^2)+7r-7a}/7
    >となります。

    ここでなぜ黒い物体の右端の位置にL/4を足すと中心の位置なんですか。
    これは右端の位置と左端の位置の座標の中点(つまり足して2で割る)
    と一致するのでしょうか。

    どうも紫色の物体の厚みを考えていくと混乱してきます。
    本当にすみません、よろしく御願い致します。
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■32886 / inTopicNo.13)  Re[7]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(8回)-(2008/05/03(Sat) 19:48:31)
    なるほどそういうことだったのですね。L/2の出現に悩んでいましたので
    すっきりしました。見抜けなかったのは情けないです。
    改めてありがとうございました。感謝いたします。
解決済み!
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■32884 / inTopicNo.14)  Re[6]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ らすかる 大御所(289回)-(2008/05/03(Sat) 19:41:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    最初に黒い四角の端にかかる時の角度をθとすると、
    黒い四角の右側にいる間の角度は-θ〜θの範囲です。
    そうすると、左右の時間が同じになるためには、
    黒い四角の左側にいる間の角度は180°-θ〜180°+θでなければなりません。
    θのときの位置がf(θ)、180°-θのときの位置がf(180°-θ)であり、
    この間の距離が L/3+L/6=L/2 ですので、
    f(180°-θ)-f(θ)=L/2 という式になります。
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■32882 / inTopicNo.15)  Re[5]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(7回)-(2008/05/03(Sat) 19:22:27)
    すみません、らすかるさん、解決済みとしながらまた分からなくなってしまいました。
    なぜ通過しない時間が両端で同じになるようにするのにf(180-θ)-f(θ)=L/2
    としなければならないのでしょうか。
    申し訳ありませんもう一度ご説明を御願い致します。
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■32870 / inTopicNo.16)  Re[4]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(6回)-(2008/05/03(Sat) 14:40:16)
    つまり自分でrとaを設定して、適宜黒い四角の位置を決めてやればよいという
    ことなのですね。
    再びご丁寧にありがとうございました。参考になりました。
解決済み!
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■32869 / inTopicNo.17)  Re[3]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ らすかる 大御所(286回)-(2008/05/03(Sat) 14:16:48)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    >r≪a であれば黒い四角は中央でよい、というのはどれくらいなんでしょうか。

    どの程度ならば中央とみなせるかは、どの程度の誤差を許容するかに
    よりますので私には判断できませんが、結果の式で
    f(θ)={√(49a^2-40r^2)+4r-7a}/7
    ですから、黒い四角の中心の位置は
    {√(49a^2-40r^2)+4r-7a}/7+L/4={√(49a^2-40r^2)+4r-7a}/7+3r/7
    ={√(49a^2-40r^2)+7r-7a}/7
    となります。
    この式でr=1としてaを変化させると、黒い四角の中心は
    a=2:0.78428514…
    a=5:0.91768985…
    a=10:0.95910003…
    a=20:0.97958141…
    a=50:0.99183606…
    a=100:0.99591828…
    a=200:0.99795917…
    a=500:0.99918367…
    a=1000:0.99959183…
    のように変化します。可動範囲の長さは2r=2ですから
    aが大きいとほとんど中央ですね。

    >また、中央であるか右寄りになるかの境目となる
    >rとaの関係はあるのでしょうか。

    あるところで突然中央になるわけではありませんので、“境目”はありません。
    “中央”か“右寄り”かは上の数値から御判断ください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■32864 / inTopicNo.18)  Re[2]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(4回)-(2008/05/03(Sat) 11:35:47)
    ご丁寧に返信をありがとうございました。

    r≪a であれば黒い四角は中央でよい、というのは
    どれくらいなんでしょうか。また、中央であるか右寄りになるかの境目となる
    rとaの関係はあるのでしょうか。アドバイスを御願い致します。
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■32858 / inTopicNo.19)  Re[1]: 往復スライダクランク機構
□投稿者/ らすかる 大御所(285回)-(2008/05/02(Fri) 23:33:52)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    r≪a であれば黒い四角は中央でよいですが、そうでなければ
    中央より右になりますね。
    極端な例、たとえばr=1, a=1.01 という例を考えてみると、
    1.01-1=0.01, √(1.01^2-1^2)=0.14, 1.01+1=2.01 ですから、
    θ=0°〜90°の範囲では紫色の物体は0.13しか動きませんが、
    θ=90°〜180度の範囲で1.87も動きます。
    この例では、黒い四角の位置は右端に近いですね。

    実際にどこに置けばよいかは
    f(θ)=√{a^2-(rsinθ)^2}-rcosθ-(a-r) として
    f(180°-θ)-f(θ)=L/2 を解けば出せます。
    f(180°-θ)-f(θ)=2rcosθ であり
    2r=(7/6)L ですから
    2rcosθ=(7/6)Lcosθ=L/2
    ∴cosθ=3/7
    黒い四角の右端の位置は
    f(θ)=√{a^2-r^2(1-(cosθ)^2)}-rcosθ-(a-r)
    ={√(49a^2-40r^2)+4r-7a}/7
    左端の位置は
    f(180°-θ)=√{a^2-r^2(1-(cosθ)^2)}+rcosθ-(a-r)
    ={√(49a^2-40r^2)+10r-7a}/7
    となりますね。

    # 計算は御確認下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■32856 / inTopicNo.20)  往復スライダクランク機構
□投稿者/ takeman 一般人(3回)-(2008/05/02(Fri) 22:16:30)
    添付ファイルが小さくて見難いのですがすみません。
    図は往復スライダクランク機構を示したものです。軸を中心に回転させると、
    そこを中心として「軸ージョイント間」が半径となって、その端に取り付けられた
    棒が反対側の端についている紫色の正方形物体を水平運往復動させます。
    図は、「↓」に従って回転の様子を示したものです。

    ここから問題なのですが、
    「軸ージョイント間」の距離をr、ジョイントから紫色の正方形物体までの距離を
    a、紫色の正方形物体の一辺をL/6とします。

    図のように一秒間にθだけ一定の速度で回転するとします。一番上の図の紫色の正方形物体の位置を基準として(紫色の正方形物体側の青線を原点とします)水平往復運動すると考えてください。
    青線間隔の距離はLで、その間に長さL/3の中間の黒い四角が置いてありますが位置はまだ定まっていません。紫色の正方形物体は当然この中間の黒い四角を通過するわけですが、ここで定義したいのですが、この「通過」とは、紫色の正方形物体の先端が黒い四角の手前の先端に到達した瞬間から、紫色の正方形物体の最後部が黒い四角の前方を通り過ぎた瞬間までのことをさします(よく数学の「列車の通過問題」であるタイプです)。
    軸の周りを棒が一周円運動する間に、紫色の正方形物体は一往復します。ここで、図において黒い四角の右側のL/3の区間を通過する時間の合計の時間と、黒い四角の左側のL/3の区間を通過する時間の合計の時間が等しくなるように黒い物体をおきたいのですが、どこに置けばよいですか。(同様にここで言う通過しない部分は、黒い物体とかさなら部分のことです)
    これって中央に置けばいいのでしょうか。よく分かりません。
    私は、原点から紫色の正方形物体までの距離をxとして



    と出したのですが、どうもここから進まず。
    何しろ角度が90°の時のxを出すとL/2(またはr)と思ったのですが、
    実際はとなって中点でないので、疑いが出てきました。
    分かる方、長くて申し訳ないのですがご教授を御願い致します。

282×240 => 250×212

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