 | (1)
二項定理により
f(r)=(20Cr)2^r=(20!・20^r)/{r!(20-r)!}
(2)
f(r+1)-f(r)=[{20!・2^(19-r)}/{(20-r)!(r+1)!}]g(r) (A)
とします。
(A)から
g(r)={f(r+1)-f(r)}(20-r)!(r+1)!/{20!・2^(19-r)}
これに(1)の結果を代入して整理します。
(3)
(A)において
{20!・2^(19-r)}/{(20-r)!(r+1)!}>0
∴(A)の左辺とg(r)との符号は一致します。
ここで
f(r+1)-f(r)>0のときf(r)はrに関して増加
f(r+1)-f(r)<0のときf(r)はrに関して減少
であることに注意して、
g(r)≧0
を満たす最大のrをまず求めましょう((2)の結果を使います)。
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