 | やってみました、あっていますでしょうか？
lim[x→0]f'(x)≠f'(0)を示せばよいので
x≠0のとき
微分係数の定義より
f'(a)=lim[h→0][{f(a+h)-f(a)}/h] ここでa＝0をいれて
f'(0)=lim[h→0][{f(h)-f(0)}/h]
=lim[h→0][{(h^2)sin(1/h))-f(0)}/h] （f(0)＝0なので）
=lim[h→0][h・sin(1/h)]=0
よって f'(0)=0は存在する
また
f(x)=(x^2)sin(1/x)を微分します。
f'(x)=(x^2)’sin(1/x)+(x^2)[sin(1/x)]’
=2x・sin(1/x）+(x^2)・cos(1/x)・(1/x)’
=2x・sin(1/x）-cos(1/x)
よってlim[x→0]f'(x)は存在しない。
したがってf'(x)はx＝0で連続でない
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