 | 2008/04/28(Mon) 09:55:11 編集(投稿者)
(1)
選んだ数字に0を含むか否かで場合分けします。
(i)0を含まない場合
二種類の数字の選び方は
9C2=36[通り]
選んだ数字で出来る4桁の数字は、4桁とも同じ数字になるものを除いて
2^4-2=14[通り]
∴できる数字の数は
36・14=504[通り]
(ii)0を含む場合
二種類の数字の選び方は
9[通り]
選んだ数字で出来る4桁の数字は、4桁目が0にならないことに注意すると
4桁とも0でない数字が並ぶ場合を除いて
2^3-1=7[通り]
∴できる数字の数は
6・7=63[通り]
以上から
504+63=567[通り]
(2)
(1)と同様に考えると
(i)の場合
(9C2)(2^n-2)=72{2^(n-1)-1}[通り]
(ii)の場合
9{2^(n-1)-1}[通り]
以上から
72{2^(n-1)-1}+9{2^(n-1)-1}=81{2^(n-1)-1}[通り]
(3)
3人に1,2,3の番号をつけ、ミニチュアカーに、もらった人の番号を付けて
6桁の数字を作ります。
例)番号1の人が1,3,4台目、番号2の人が2台目、番号3の人が5,6台目
のミニチュアカーをもらった場合、できる数字は
121133
この数字はミニチュアカーの分け方と1対1に対応しますので、できる数字の数が
分配方法の数に等しくなります。
さて、問題の数字の数は
3^6[通り]
題意を満たす為にはこれから
(i)2つの数字で成り立っている場合(=2人で分ける場合)
(ii)1つの数字のみで成り立っている場合(=独り占めする場合)
を除かなければなりません。
従って…。
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