 | 2008/04/27(Sun) 20:44:07 編集(投稿者)
2008/04/27(Sun) 19:46:03 編集(投稿者)
> y=a(x-t)とおき、与えられた点を代入して判別式D=0をやったんですが、
y=a(x-t)^2の間違いだと思いますが、こう置いた時点で「判別式D=0」を適用してしまっているので、改めて「判別式D=0」をやる意味がありません。そうではなくて（抛物線は斜めになっている場合を含めax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0のような一般の円錐曲線の形で与えられていると考えて）(t,0)における接線をy=a(x-t)と置いたという意味であれば確かにyを消去してD=0とするのが定石でしょうが、本問の場合は軸がy軸に平行という条件だけから既にy=a(x-p)^2+qの形に抛物線の式を限定することができますので頂点(t,0)で接するという仮定からy=a(x-t)^2まで限定してしまっていいはすです。いずれにせよ、「通る点(-1,1+t)を代入」するのは抛物線の式を限定したあとです。
与えられた点(-1,1+t)を代入すると1+t=a(-1-t)だからa=-1となり、考えたい抛物線がy=-(x-t)^2とわかります。これは頂点が(t,0)で上に凸な抛物線なので、t>=0の範囲でtを動かすとき、t=0のときの抛物線の左半分とx軸の正方向を境界とした右下のほうの領域を掃きます。
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