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束の性質
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□投稿者/ Sweet 一般人(1回)-(2008/04/24(Thu) 14:38:09)
 | 半順序集合Ｘの上に二項演算∧と∨、元０，１が定められていて、以下の条件を満たすとき、Ｘを束という。
i) 任意のａ∈Ｘに対して、０≦ａ，ａ≦１
ii) 任意のａ，ｂ，ｘ∈Ｘに対して、
ｘ≦ａかつｘ≦ｂ ⇔ ｘ≦ａ∧ｂ
ａ≦ｘかつｂ≦ｘ ⇔ ａ∨ｂ≦ｘ
０をＸの最小元、１を最大元という。ａ∧ｂをａとｂの交わり、ａ∨ｂをａとｂの結びという。
束Ｘにおいて、次のことを示せ。
(1) ０∧ａ＝０、１∧ａ＝ａ
(2) ａ∧ａ＝ａ
(3) ａ∧ｂ＝ｂ∧ａ
よろしくお願いします。
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