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Re[1]: 平面図形（中線定理）
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□投稿者/ だるまにおん 一般人(19回)-(2008/04/22(Tue) 00:16:51)
 | AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれP,Q,R,Sとし、PRとQSの交点をOとします。すると四角形PQRSは中点連結定理より平行四辺形です。さて、中線定理より
PQ^2+PS^2=2(PO^2+OQ^2)
RQ^2+RS^2=2(RO^2+OS^2)
PQRSが平行四辺形であることに注意して、この二式を辺々足すと
2PS^2+2QR^2=PR^2+QS^2
∴2(PR^2+QS^2)=4(PS^2+QR^2)=AC^2+BD^2 //
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