数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 誰かお願いいたします / Page: 0]

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■32619 / inTopicNo.1)

　誰かお願いいたします

▼■

□投稿者/ ｋａｚｕ＠一般人(1回)-(2008/04/21(Mon) 21:58:13)

考えてもわからないです（＞＜９）
二項定理のトコにのってたんですけど
証明お願いいたします。

240×320 => 187×250

080421_215414_M.jpg/43KB

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■32620 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 誰かお願いいたします

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん一般人(12回)-(2008/04/21(Mon) 22:02:27)

(1+a)^n=1+[n]C[1]a+[n]C[2]a^2+[n]C[3]a^3+・・・+[n]C[n-1]a^(n-1)+a^n　...★

(1)
★より(1+a)^n≧1+[n]C[1]a=1+na
(2)
★より(1+a)^n≧1+[n]C[1]a+[n]C[2]a^2=1+na+{n(n-1)/2}a^2

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■32623 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 誰かお願いいたします

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□投稿者/ ｋａｚｕ＠一般人(2回)-(2008/04/21(Mon) 22:17:33)

ありがとうございます。
本当に助かりました。

アト、もう二つ演習問題で、証明わからないので助けてください。
お願いします。

240×320 => 187×250

080421_221304_M.jpg/39KB

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■32624 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 誰かお願いいたします

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□投稿者/ ｋａｚｕ＠一般人(3回)-(2008/04/21(Mon) 22:18:52)

2つめです

240×320 => 187×250

080421_221315_M.jpg/39KB

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■32626 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 誰かお願いいたします

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□投稿者/ だるまにおん一般人(14回)-(2008/04/21(Mon) 22:45:44)

問題3
(1)
a≧0のとき|a|=a≧0　...(★)
a＜0のとき|a|=-a＞0
∴|a|≧0
また(★)より等号が成り立つのはa=0
(2)
|a|^2=a^2もしくは(-a)^2=a^2
|-a|^2=(-a)^2もしくはa^2=a^2
∴|a|^2=|-a|^2
|a|,|-a|は0以上なので|a|=|-a|
(3)
|ab|^2=(ab)^2
(|a||b|)^2=a^2b^2
∴|ab|^2=(|a||b|)^2
|ab|,|a||b|ともに0以上なので|ab|=|a||b|

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■32627 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 誰かお願いいたします

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□投稿者/ だるまにおん一般人(15回)-(2008/04/21(Mon) 22:53:17)

問題4

(1)
両辺とも0以上なので
|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2
を示せばいいですね。
(|a|+|b|)^2-|a+b|^2
=a^2+2|a||b|+b^2-a^2-2ab-b^2
=2(|a||b|-ab)≧0
∴|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2
∴|a+b|≦|a|+|b|
(2)
これも、両辺を2乗したものを示せばいいですね。
((1)の結果を使う解き方もあります)
(3)
これも、両辺を2乗したものを示せばいいですね。

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