数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 微分 / Page: 0]

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■32575 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ mio 一般人(1回)-(2008/04/19(Sat) 20:33:49)

誰か教えてください。
x>0のとき
　e^x>1+x
を証明せよ。という問題で、
f(x)=e^x-(1+x)とおいて
f'(x)=e^x-1
x>0だからe^x>1
よって、f'(x)>0
ここまではあってますよね？
次に、解答では
　よって、x≧0で単調増加する。
と書いてありますが、どうして、x>0ではなくて、x≧0なのでしょうか？
　f(0)=0を使うからですか？

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■32576 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ X ファミリー(151回)-(2008/04/19(Sat) 21:14:42)

その通りです。
細かく書けば
x≧0のときe^x≧1+x(等号成立はx=0のとき)
を証明することで
x>0のときe^x>1+x
を証明しています。

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■32625 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ mio 一般人(3回)-(2008/04/21(Mon) 22:27:01)

■No32576に返信(Xさんの記事)
> その通りです。
> 細かく書けば
> x≧0のときe^x≧1+x(等号成立はx=0のとき)
> を証明することで
> x>0のときe^x>1+x
> を証明しています。

ありがとうございます。
この問題は教科書の問題なのですが、細かく書いていないということ？
確かに問題がXさんのようならば納得いくのですが、x>0なのにx=0を使うことがどうしても納得いかないのですが･･･ここまで深く考える必要がないのかしら・・・

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■32643 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分

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□投稿者/ X ファミリー(156回)-(2008/04/22(Tue) 10:50:17)

2008/04/22(Tue) 10:53:55 編集(投稿者)

>>x>0なのにx=0を使うことがどうしても納得いかないのですが･･･
いえ、そういう考え方ではなくて
f(x)=e^x-(1+x)
のときの
y=f(x) (A)
のグラフのx≧0の部分を描いた上で
x>0の部分が全て第一象限に含まれる
ことを示す、という考え方という意味です。

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■32644 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分

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□投稿者/ mio 一般人(4回)-(2008/04/22(Tue) 11:01:28)

■No32643に返信(Xさんの記事)
> 2008/04/22(Tue) 10:53:55 編集(投稿者)
>
> >>x>0なのにx=0を使うことがどうしても納得いかないのですが･･･
> いえ、そういう考え方ではなくて
> f(x)=e^x-(1+x)
> のときの
> y=f(x) (A)
> のグラフのx≧0の部分を描いた上で
> x>0の部分が全て第一象限に含まれる
> ことを示す、という考え方という意味です。

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