 | ■No32555に返信(タマケロさんの記事)
> 関数ｆ(ｘ)＝ｘ＾３−６ｘ＾２＋ｃｘが極値を持つとき、極値をとるｘの値をα、βとする。
> ｆ(α)＋ｆ(β)＝０を満たすときのｃの値を求めよ。
f'(x)＝3x^2-12x+c より、α+β＝4, αβ＝c/3
これを
f(α)+f(β)＝α^3+β^3-6(α^2+β^2)+c(α+β)＝0
に代入する。
> ｘの関数ｆ(ｘ)＝２ｘ＾３−３(a+1)ｘ＾２＋６axの０≦ｘ≦１における最小値、最大値およびそれらを与えるｘの値を求めよ。
> aの値で場合わけすると思うのですが、わけかたがわかりません。
f'(x)＝6x^2-6(a+1)x+6a＝6(x-1)(x-a) より f'(x)＝0 のとき x＝1,a
大きく分けると
1) a≦0
2) 0≦a≦1
3) 1≦a
0＝f(0)＝f(1) のとき a=1/3 より 2)はさらに
2)-a 0≦a≦1/3
2)-b 1/3≦a≦1
に分かれます。
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