数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re: / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■32543 / inTopicNo.1)

　積分です

▼■

□投稿者/ 3a 一般人(17回)-(2008/04/16(Wed) 18:04:29)

毎回お世話になります…
I(m,n)=∫[0→π/2]sin(m乗)x×cos(n乗)xdxを求めよ

この問題の解法がわかりません。
部分積分かなと最初思ったんですけど…

お願いします(_ _)

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32545 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分です

▲▼■

□投稿者/ X 軍団(148回)-(2008/04/16(Wed) 20:01:50)

以前にも別の質問者の方で、ご質問の問題と同じ問題に対する
I[m,n]の漸化式の証明をしてほしい旨の質問がありました。

証明すべき漸化式が小問として書かれていませんでしたでしょうか？。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32546 / inTopicNo.3)

　Re:

▲▼■

□投稿者/ 3a 一般人(18回)-(2008/04/16(Wed) 20:30:51)

証明すべき漸化式はI[m,n]=I[n,m]です。

特にこの証明方法のひとつとしてx=π/2-tと置くらしいのですが、どうしてx=π/2-tのように置こうと思ったのかが知りたいところです。

(携帯)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32548 / inTopicNo.4)

　Re[3]: Re:

▲▼■

□投稿者/ X 軍団(149回)-(2008/04/17(Thu) 00:16:54)

I[m,n]=I[n,m]
⇔∫[0→π/2]sin(m乗)x×cos(n乗)xdx=∫[0→π/2]cos(m乗)x×sin(n乗)xdx
となり、両辺の同じ値の指数に対する項がsin,cosと入れ替わっていることが
分かります。
このことと公式
cos(π/2-x)=sinx
sin(π/2-x)=cosx
(この場合もそれぞれsin,cosが入れ替わっています。)
とをにらみ合わせて考えてみましょう。

証明すべき漸化式ですが、他にはありませんか？。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32549 / inTopicNo.5)

　Re:

▲▼■

□投稿者/ 3a 一般人(19回)-(2008/04/17(Thu) 00:35:57)

あとはI[m,n]=(n-1)/(m+n)I[m,n-2](n≧2)がありますが…

(携帯)

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■32550 / inTopicNo.6)

　Re[5]: Re:

▲▼■

□投稿者/ X ファミリー(150回)-(2008/04/17(Thu) 08:52:11)