数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 図形 / Page: 0]

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■32515 / inTopicNo.1)

　図形

□投稿者/ 雪坊主一般人(8回)-(2008/04/15(Tue) 14:21:53)

△ABCにおいて、辺BCを3等分する点を、Bに近い方からD,Eとし、辺ACの中点をMとする。BMとAD,AEとの交点をそれぞれP,Qとするとき、△APQと△ABCの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

この問題の解答をみると、ME=aとおいて考えていくようです。
その中で、△APQ=(3/5)*△APM…①
=(3/5)*(3/2)*△MEC…②
=(3/5)*(3/2)*(1/6)*△ABC
=(3/20)*△ABC

というように解いています。
ここで①から②への式の変形がわかりません。
どうやって考えていけばよいのでしょうか？

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■32516 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 図形

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□投稿者/ らすかる大御所(259回)-(2008/04/15(Tue) 15:18:52)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

Eを通りBMと平行な直線とACの交点をNとすると、
PM=(1/2)BM=(3/2)EN であり AM=MC ですから
△APM=(3/2)△MECとなります。

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■32520 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 図形

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□投稿者/ 雪坊主一般人(9回)-(2008/04/15(Tue) 16:05:07)

■No32516に返信(らすかるさんの記事)
> PM=(1/2)BM
この時点で、わかりません。
なぜこの式になるのでしょうか？

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■32524 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 図形

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□投稿者/ らすかる大御所(263回)-(2008/04/15(Tue) 16:37:59)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

△BDP∽△BEM, BD=DE から BP=PM ですね。

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■32525 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 図形

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□投稿者/ 雪坊主一般人(10回)-(2008/04/15(Tue) 17:04:36)

■No32524に返信(らすかるさんの記事)
> △BDP∽△BEM, BD=DE から BP=PM ですね。
なるほど、わかりました。
>PM=(1/2)BM=(3/2)EN であり AM=MC ですから
ここも理解しました。

しかし↓の
>△APM=(3/2)△MECとなります。
がわかりません。
PMとENのがそれぞれの三角形の高さになるんですか？
どうやって面積の関係を考えればいいのでしょうか？

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■32526 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 図形

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□投稿者/ らすかる大御所(264回)-(2008/04/15(Tue) 17:10:45)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

垂直ではないので直接高さにはなっていませんが、
平行な線なら高さの比と同じになります。
PからACに垂線PRを下ろし、EからACに垂線ESを下ろすと
△PMR∽△ENSとなり、PR：ES=PM：ENですね。

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■32528 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 図形

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□投稿者/ 雪坊主一般人(11回)-(2008/04/15(Tue) 17:55:49)

■No32526に返信(らすかるさんの記事)
> 垂直ではないので直接高さにはなっていませんが、
> 平行な線なら高さの比と同じになります。
> PからACに垂線PRを下ろし、EからACに垂線ESを下ろすと
> △PMR∽△ENSとなり、PR：ES=PM：ENですね。

そういうことですか。
やっと納得しました。
いろいろな質問に答えていただきありがとうございました。

解決済み!

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