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■32466 / inTopicNo.1) 　三角関数
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□投稿者/ タマケロ 一般人(35回)-(2008/04/11(Fri) 22:16:56)
    座標平面上の原点をＯとし、点ＡをＡ(a,0)(a＞０)とする。第１象限内の点Ｐは、正の傾きｍ(ｍ≠1/√３)をもつ直線ｙ＝ｍｘ上にあり、∠ＯＰＡ＝π/3である。
    (１)∠ＯＡＰ＝θとするとき、tanθをｍを用いて表せ。
    (２)Ｐのｙ座標をaとｍを用いて表せ。

    お願いします。
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■32468 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ Ｎ 付き人(52回)-(2008/04/12(Sat) 07:06:19)
    この場合は、２直線のなす角という範囲の問題ですね。
    まずはｘ軸の正の側と直線のなすの角度のtanというのが、その直線の傾きに等しいということです。
    例えば、∠ＰＯＡでしたら、tan(∠POA)＝ｍです。
    そして∠ＰＡＯ＝θより、正の方向になす角は(180°−θ)ですから、
    tan(180°-θ)が直線ＰＡの傾きです。
    そして∠ＯＰＡ＝60°より、ここで加法定理を行います。
    tan{(180°-θ)-(∠POA)}＝(tan(180°-θ)-m)/(1+mtan(180°-θ))＝tan(60°)
    ですね。ちなみに右のtan(60°)は∠ＯＰＡ＝60°に由来します。
    あとはこれを計算すればいいですね。
    ただ、求めるのはtanθですから注意です。

    (2)
    これは(1)でＰＡの直線の式が完成するので、y=mxとの交点を求めてやればいいですね。
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